10 Bài tập Trắc nghiệm Xác xuất có điều kiện (có đáp án) - Cánh diều Toán 12

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Xác xuất có điều kiện Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

10 Bài tập Trắc nghiệm Xác xuất có điều kiện (có đáp án) - Cánh diều Toán 12

I. Nhận biết

Câu 1. Cho hai biến cố A và B bất kì, với $P\left(B\right)>0$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây:

A. $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}.$

B. $P\left(A|B\right).P\left(B\right)=P\left(AB\right).$

C. $P\left(B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A|B\right)}.$

D. $P\left(B\right)=\frac{P\left(A|B\right)}{P\left(AB\right)}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 2. Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập và $P\left(A\right)>\mathrm{0,}P\left(B\right)>0.$ Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.

A. $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{P\left(A\right).P\left(B\right)}{P\left(B\right)}=P\left(A\right).$

B. $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(BA\right)}{P\left(A\right)}=\frac{P\left(A\right).P\left(B\right)}{P\left(A\right)}=P\left(B\right).$

C. $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(BA\right)}{P\left(A\right)}=\frac{P\left(A\right).P\left(B\right)}{P\left(A\right)}=P\left(B\right).$

D. $P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 3. Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, với $P\left(A\right)=\mathrm{0,2024}$, $P\left(B\right)=\mathrm{0,2025}$. Tính $P\left(A|B\right)$

A. 0,7976

B. 0,7975

C. 0,2025

D. 0,2024

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Do A và B là hai biến cố độc lập, nên ta có:

$P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{P\left(A\right).P\left(B\right)}{P\left(B\right)}=P\left(A\right)$

Suy ra $P\left(A|B\right)=P\left(A\right)=\mathrm{0,2024.}$

Câu 4. Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, với $P\left(A\right)=\mathrm{0,24}$, $P\left(B\right)=\mathrm{0,25}$. Tính $P\left(B|\overline{A}\right)$.

A. 0,25

B. 0,24

C. 0,06

D. 0,49

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $P\left(B|\overline{A}\right)=P\left(B\right)=\mathrm{0,25.}$

Câu 5. Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, với $P\left(A\right)=\mathrm{0,6}, P\left(B\right)=\mathrm{0,7,}$ $P\left(A\cap B\right)=\mathrm{0,3}$. Tính $P\left(A|B\right)$.

A. $\frac{3}{7}.$

B. $\frac{1}{2}.$

C. $\frac{6}{7}.$

D. $\frac{1}{7}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\mathrm{0,3}}{\mathrm{0,7}}=\frac{3}{7}.$

II. Thông hiểu

Câu 6. Cho hai biến cố A và B với $P\left(A\right)=\mathrm{0,8}, P\left(B\right)=\mathrm{0,65}$, $P\left(A\cap \overline{B}\right)=\mathrm{0,55}$. Tính $P\left(A\cap B\right)$

A. 0, 25

B. 0,1 

C. 0,15

D. 0,35

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $P\left(A\cap B\right)+P\left(A\cap \overline{B}\right)=P\left(A\right)$

$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)-P\left(A\cap \overline{B}\right)=\mathrm{0,8}-\mathrm{0,55}=\mathrm{0,25.}$

Câu 7. Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa. Xét các biến cố:

A: “Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn”.

B: “Quả bóng lấy ra lần đầu có số lẻ”.

Tính xác suất có điều kiện $P\left(A|B\right).$

A. $\frac{1}{3}.$

B. $\frac{1}{2}.$

C. $\frac{2}{3}.$

D. $\frac{3}{4}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Xác suất để quả bóng đầu tiên là số chẵn là: $P\left(A\right)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$

Xác suất để quả bóng đầu tiên có số lẻ là: $P\left(B\right)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$

Khi đã lấy được một quả bóng lẻ (là 1 hoặc 3), chúng ta có 3 quả còn lại trong hộp và trong đó có 2 quả đánh số chẵn.

Do đó, P(A | B) = $\frac{2}{3}.$

Câu 8. Một hộp kín đựng 20 tấm thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 20. Một người rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ từ trong hộp. Người đó được thông báo rằng thẻ rút ra mang số chẵn. Tính xác suất để người đó rút được thẻ số 10.

A. 0,4

B. 0,3

C. 0,2

D. 0,1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo đề bài, hộp có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 nên có 10 tấm thẻ mang số chẵn trong hộp.

Biết rằng thẻ rút ra là số chẵn, xác suất để người đó rút ra được thẻ số 10 là $\frac{1}{10}=\mathrm{0,1.}$

Câu 9. Một công ty xây dựng đấu thầu hai dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là 0,6 và dự án 2 là 0,7. Tính xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án.

A. 0,28

B. 0,7

C. 0,46

D. 0,18.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố: “Thắng thầu dự án 1”,

Gọi B là biến cố: “Thắng thầu dự án 2”.

Theo đề bài, P(A) = 0,6 nên $P\left(\overline{A}\right)=\mathrm{0,4}$; P(B) = 0,7 nên $P\left(\overline{B}\right)=\mathrm{0,3}$ với hai biến cố A, B độc lập.

Gọi C là biến cố “thắng thầu đúng 1 dự án”.

P(C) = $P\left(A\right).P\left(\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B\right)$ = 0,6.0,3 + 0,4.0,7 = 0,46.

III. Vận dụng

Câu 10. Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ bà 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng, khi đó:

a) Xác suất để có tên hiền là $\frac{1}{10}.$

b) Xác suất để có tên Hiền, biết bạn đó là nữ là $\frac{3}{17}.$

c) Xác suất để có tên Hiền, biết bạn đó là nam là $\frac{2}{13}.$

d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên Hiền lên bảng thì xác suất để bạn đó là nam là $\frac{3}{17}.$

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “Học sinh được gọi lên bảng tên là Hiền”

Gọi B là biến cố: “Học sinh được chọn mang giới tính nữ”.

a) Xác suất để học sinh được gọi tên là Hiền là: P(A) = $\frac{3}{30}=\frac{1}{10}.$

Vậy ý a đúng.

b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng tên Hiền và với điều kiện bạn đó là nữ là

P(A | B).

Ta có: P(B) = $\frac{17}{30}$, P(AB) = $\frac{1}{30}$

Do đó, P(A | B) = $\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{1}{30}:\frac{17}{30}=\frac{1}{17}$

Vậy ý b sai.

c) Gọi C là biến cố “Học sinh được chọn mang giới tính nam”.

Xác suất thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, với điều kiện bạn đó là nam là

P(A | C).

Ta có: P(C) = $\frac{13}{30}$, P(A ∩ C) = $\frac{2}{30}$. Do đó: P(A | C) = $\frac{P\left(A\cap C\right)}{P\left(C\right)}=\frac{2}{30}:\frac{13}{30}=\frac{2}{13}.$

Do đó, ý c đúng.

d) Nếu thầy giáo gọi một bạn có tên Hiền lên bảng thì xác suất bạn đó là nam là

P(C | A) = $\frac{P\left(A\cap C\right)}{P\left(A\right)}=\frac{2}{30}:\frac{3}{30}=\frac{2}{3}.$

Vậy ý d sai.