10 Bài tập Trắc nghiệm Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (có đáp án) - Cánh diều Toán 12

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

10 Bài tập Trắc nghiệm Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (có đáp án) - Cánh diều Toán 12

I. Nhận biết

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng bằng

A. x = 1.

B. x = −1.

C. x = 0.

D. y = −1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x = 1.

Câu 2. Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.                             

B. Hàm số nghịch biến trên $ℝ\backslash \left\{2\right\}$

C. Hàm số có một cực trị.                                                    

D. Giao điểm của đồ thị và trục tung là $\left(-1;0\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=1$ nên y = 1 là tiệm cận ngang.

$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }y=+\infty ,\underset{x\to 2^{-}}{\lim }y=-\infty$ nên x = 2 là tiệm cận đứng.

Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Câu 3. Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số có cực trị.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2

C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;3)

D. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }y=+\infty ,\underset{x\to 2^{-}}{\lim }y=-\infty$ nên x = 2 là tiệm cận đứng.

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một đường tiệm cận đứng và một tiệm cận xiên.

Câu 5. Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+3}$ có một đường tiệm cận ngang là

A. x = 3

B. y = 2

C. x = -3

D. y = -2

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+3}=2;\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+3}=2$ nên y = 2 là một đường tiệm cận ngang.

II. Thông hiểu

Câu 6. Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x-3}=2;\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x-3}=2$ nên y = 2 là một đường tiệm cận ngang.

$\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{2x-1}{x-3}=+\infty ;\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{2x-1}{x-3}=-\infty$ nên x = 3 là một đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 7. Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{2-x}$?

A. x = 2 và y = -1

B. x = -1 và y = 2

C. x = 2 và $y=\frac{1}{2}$

D. x = -1 và $y=\frac{1}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=-1$ nên $y=-1$ là tiệm cận ngang.

Và $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }y=-\infty ;$ $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }y=+\infty$ nên $x=2$ là tiệm cận đứng.

Câu 8. Đường thẳng y = −1 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. $y=\frac{x+3}{2-x}$

B. $y=\frac{1}{x+1}$

C. $y=\frac{-2x+1}{2+x}$

D. $y=\frac{-x^2+3}{x-1}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Do $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x+3}{2-x}=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{1+\frac{3}{x}}{\frac{2}{x}-1}=-1$ nên suy ra đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{2-x}$ nhận đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang.

Câu 9. Đường thẳng x = -1 không là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. $y=\frac{x+2}{\left|x\right|-1}.$

B. $y=\frac{1}{x^3+1}.$

C. $y=\frac{-x^2+x+2}{x+1}.$

D. $y=\frac{2}{x^2+3x+2}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Có $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{-x^2+x+2}{x+1}=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{x+1}$$=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\left(2-x\right)=3$; $\underset{x\to -1^{-}}{\lim }y=3$

Do đó đường thẳng x = -1 không là tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{-x^2+x+2}{x+1}.$

III. Vận dụng

Câu 10. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm $A\left(2;3\right)$

A. $y=\frac{x+3}{3x+2}$

B. $y=\frac{2x+1}{x-2}$

C. $y=\frac{3x+1}{2x-2}$

D. $y=\frac{3x+2}{x+3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x+2}{x+3}=3;$$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x+2}{x+3}=3$ nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(2; 3).