10 Bài tập Trắc nghiệm Nguyên hàm (có đáp án) - Cánh diều Toán 12

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

10 Bài tập Trắc nghiệm Nguyên hàm (có đáp án) - Cánh diều Toán 12

I. Nhận biết

Câu 1. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên khoảng $K$ nếu

A. $F^{\text{'}}\left(x\right)=-f\left(x\right),\forall x\in K.$

B. $f^{\text{'}}\left(x\right)=F\left(x\right),\forall x\in K.$

C. $F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in K.$

D. $f^{\text{'}}\left(x\right)=F\left(x\right),\forall x\in K.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên khoảng K nếu $F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right), \forall x\in K$.

Câu 2. Cho $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right),\int g\left(x\right)dx=G\left(x\right)$. Khi đó, $I=\int \left[2g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx$ bằng

A. $2F\left(x\right)+G\left(x\right).$

B. $2F\left(x\right)-G\left(x\right).$

C. $2G\left(x\right)-F\left(x\right).$

D. $F\left(x\right)-2G\left(x\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $I=\int \left[2g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx$

           $I=\int 2g\left(x\right)dx-\int f\left(x\right)dx$

          $I=2\int g\left(x\right)dx-\int f\left(x\right)dx$

          $I=2G\left(x\right)-F\left(x\right)$

Câu 3. Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên K. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C.$

B. ${\left(\int f\left(x\right)dx\right)}^{\text{'}}=f\left(x\right).$

C. ${\left(\int f\left(x\right)dx\right)}^{\text{'}}=f^{\text{'}}\left(x\right).$

D. ${\left(\int f\left(x\right)dx\right)}^{\text{'}}=F^{\text{'}}\left(x\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\int f^{\text{'}}\left(x\right)dx=f\left(x\right)+C.$

B. $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx.$

C. $\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$ với mọi $k\in ℝ.$

D. $\int \left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx-\int g\left(x\right)dx.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$ với mọi $k\ne 0.$

Câu 5. Cho hai hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)$ là hàm số liên tục, có $F\left(x\right),G\left(x\right)$ lần lượt là nguyên hàm của $f\left(x\right),g\left(x\right)$. Xét các mệnh đề sau:

(I). $F\left(x\right)+G\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)+g\left(x\right).$

(II). $kF\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $kf\left(x\right)$ với $k\ne 0.$

(III). $F\left(x\right).G\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right).g\left(x\right)$

Các mệnh đề đúng là

A. (I) và (II).

B. (II) và (III).

C. (I) và (III).

D. Cả ba mệnh đề.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

II. Thông hiểu

Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+6$ là

A. $x^2+C.$

B. $x^2+6x+C.$

C. $2x^2+C.$

D. $2x^2+6x+C.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int f\left(x\right)dx=\int \left(2x+6\right)dx=x^2+6x+C.$

Câu 7. $\int x^{2}dx$ bằng

A. $2x+C.$

B. $\frac{x^3}{3}+C.$

C. $x^3+C.$

D. $3x^3+C.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int x^{2}dx=\frac{x^3}{3}+C.$

Câu 8. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số $y=x^{2022}$?

A. $\frac{x^{2023}}{2023}+1.$

B. $\frac{x^{2023}}{2022}-1.$

C. $\frac{x^{2023}}{2023}-2.$

D. $\frac{x^{2023}}{2023}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int x^{2022}dx=\frac{x^{2023}}{2023}+C.$

Câu 9. Hàm số $F\left(x\right)=\frac{5}{3}{x}^3+5$ là nguyên hàm của hàm số nào?

A. $x^2+5.$

B. $5x^2+5.$

C. $5x^2.$

D. $\frac{1}{3}{x}^2+5.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $F^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{5}{3}{x}^3+5\right)}^{\text{'}}=5x^2.$

III. Vận dụng

Câu 10. Một vật chuyển động với gia tốc $v\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt=\int \left(3t^2+t\right)dt=t^3\text{+}\frac{t^2}{2}\text{+C. }$. Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là $2\left(m/s\right).$ Vận tốc của vật đó sau hai giây là.

A. $\text{8 }\left(m/s\right).$

B. $\text{12 }\left(m/s\right).$

C. $\text{10 }\left(m/s\right).$

D. $\text{16 }\left(m/s\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Phương trình vận tốc của vật là $v\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt=\int \left(3t^2+t\right)dt=t^3\text{+}\frac{t^2}{2}\text{+C. }$

Mà vận tốc ban đầu của vật là $2\left(m/s\right)$ hay $v\left(0\right)=2\left(m/s\right)$

Do đó, ta có C = 2.

Suy ra $v\left(t\right)=t^3+\frac{t^2}{2}+2.$

Vậy vận tốc của vật đó sau 2 giây là: $v\left(2\right)=2^3+\frac{2^2}{2}+2=12\left(m/s\right)$