10 Bài tập Trắc nghiệm Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (có đáp án) - Cánh diều Toán 12

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

10 Bài tập Trắc nghiệm Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (có đáp án) - Cánh diều Toán 12

I. Nhận biết

Câu 1. Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng 4 thì có phương sai bằng

A. 2

B. -2

C. 16

D. -16

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Mẫu số liệu có độ lệch chuẩn bằng 4 thì phương sai bằng: $4^2=16.$

Câu 2. Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 25 thì có độ lệch chuẩn bằng:

A. 5

B. -5

C. 50

D. 256

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai $s^2=25$ thì độ lệch chuẩn $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{25}=5$

Câu 3. Cân nặng của một quả mít trong một khu vườn được thông kê ở bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 8

B. 9

C. 8,72

D. 8,5

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có bảng giá trị đại diện như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$x=\frac{5.6+7.12+9.19+11.9+13.4}{6+12+19+9+4}=\frac{218}{25}=\mathrm{8,72.}$

Câu 4. Khối lượng 66 quả bưởi da xanh ở lô hàng A được ghi lại ở bảng sau:

Khối lượng trung bình của mỗi quả bưởi gần nhất với kết quả nào dưới đây:

A. 1,533 kg.

B. 1,897 kg.

C. 1,95 kg.

D. 2,056 kg.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có bảng dưới đây:

Khối lượng trung bình của mỗi quả bưởi là:

$\overline{x}=\frac{\mathrm{1,3.5}+\mathrm{1,5.7}+\mathrm{1,7.9}+\mathrm{1,9.16}+\mathrm{2,1.21}+\mathrm{2,3.8}}{66}\approx \mathrm{1,897}$ kg.

Câu 5. Bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của một số cây giống sau khi nảy mầm được 2 tuần:

Chiều cao trung bình của cây giống là (làm tròn kết quả đến phần trăm nếu cần).

A. 7,35 cm.

B. 7,36 cm.

C. 7,38 cm.

D. 6,94 cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có bảng dưới đây:

Cỡ mẫu là $n=10+21+28+12+9=80$

Chiều cao trung bình của cây giống là:

$\overline{x}=\frac{\mathrm{10.6,45}+\mathrm{21.6,95}+\mathrm{28.7,45}+\mathrm{12.7,95}+\mathrm{9.8,45}}{80}\approx \mathrm{7,38}$ cm.

II. Thông hiểu

Câu 6. Nhiệt độ trong 55 ngày của một địa phương được cho trong bảng số liệu sau:

Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nằm trong khoảng

A. $\left(17;19\right).$

B. $\left(20;21\right).$

C. $\left(19;20\right).$

D. $\left(23;25\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x}=\frac{\mathrm{5.20,5}+\mathrm{7.23,5}+\mathrm{8.26,5}+\mathrm{16.29,5}+\mathrm{12.32,5}+\mathrm{7.35,5}}{55}$ = 28,9.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$s^2=\frac{1}{55}\left({\mathrm{5.20,5}}^2+{\mathrm{7.23,5}}^2+{\mathrm{8.26,5}}^2+{\mathrm{16.29,5}}^2+{\mathrm{12.32,5}}^2+{\mathrm{7.35,5}}^2\right)-{\mathrm{28,9}}^2$= 19,44.

Do đó phương sai của mẫu số liệu nằm trong khoảng $\left(19;20\right).$

Câu 7. Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh danh cho học sinh học phổ thông như sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là

A. 2,75

B. 1,66

C. 2,57

D. 1,60

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu là: $3+10+6+1=20$ (quả).

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overrightarrow{x}=\frac{171.3+173.10+175.6+178.1}{20}=\mathrm{173,55.}$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

$s=\sqrt{\frac{1}{20}\left({171}^2.3+{173}^2.10+{175}^2.6+{178}^2.1\right)-{\mathrm{173,55}}^2}\approx \mathrm{1,66}$

Câu 8. Một cửa hàng sách thống kê số truyện thiếu nhi bán được trong hai tháng ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây:

A. 7, 11

B. 9,8

C. 7,21

D. 9,6

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Cỡ mẫu là: $n=7+24+9+15+5=60$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x}=\frac{17.7+23.24+29.9+35.15+41.5}{60}=\mathrm{27,7.}$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

$s=\sqrt{\frac{{17}^2.7+{23}^2.24+{29}^2.9+{35}^2.15+{41}^2.5}{60}-{\mathrm{27,7}}^2}\approx \mathrm{7,1.}$

Câu 9. Khảo sát số tiền làm thêm (đơn vị: nghìn đồng) trong một khoảng thời gian của một nhóm học sinh được ghi lại ở bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây:

A. 487,65

B. 488,67

C. 460,29

D. 793,25

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu là $n=15+52+38+20+85=210.$

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x}=\frac{410.15+430.52+450.38+470.20+490.85}{210}=\frac{3222}{7}.$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

$s^2=\frac{{410}^2.15+{430}^2.52+{450}^2.38+{470}^2.20+{490}^2.85}{210}-{\left(\frac{3222}{7}\right)}^2$$\approx \mathrm{793,25.}$

III. Vận dụng

Câu 10. Kiểm tra khả năng tính nhẩm nhanh của hai đứa trẻ A và B bằng 50 câu hỏi cộng 2 số tự nhiên có hai chữ số, trừ số tự nhiên có hai chữ số cho số tự nhiên có một chữ số. Bấm giờ từ lúc màn hình hiển thị đề bài đến khi học sinh trả lời đúng, ta được bảng sau:

Khi đó:

a) Trung bình thì em A tính nhẩm nhanh hơn em B là 1,2 giây.

b) Khả năng lớn nhất em A đưa ra câu trả lời ở giây thứ 12.

c) Thời gian tính nhẩm của em B đồng đều hơn.

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu của em B lớn hơn 12.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Với mẫu số liệu của em A, ta có:

Giá trị trung bình ở mẫu số liệu của em A là:

$\overline{x_A}=\frac{\mathrm{2,5.12}+\mathrm{7,5.9}+\mathrm{12,5.15}+\mathrm{17,5.6}+\mathrm{22,5.6}+\mathrm{27,5.2}}{50}=\mathrm{11,6.}$

Do đó, có thể nói khả năng lớn nhất em A đưa ra câu trả lời ở giây thứ 12.

Suy ra ý b đúng.

Độ lệch chuẩn ở mẫu số liệu của em A là:

$s_A=\sqrt{\frac{{\mathrm{2,5}}^2.12+{\mathrm{7,5}}^2.9+{\mathrm{12,5}}^2.15+{\mathrm{17,5}}^2.6+{\mathrm{22,5}}^2.6+{\mathrm{27,5}}^2.2}{50}-{\mathrm{11,6}}^2}$$\approx \mathrm{7,19.}$

Với mẫu số liệu của em B, ta có:

$\frac{n}{4}=\frac{50}{4}=\mathrm{12,5}$ do đó tứ phân vị thứ nhất nằm ở nhóm $\left[0;5\right)$

Suy ra $Q_1=0+\frac{\mathrm{12,5}-0}{16}\left(5-0\right)=\frac{125}{32}.$

$\frac{3n}{4}=\frac{3.50}{4}=\mathrm{37,5}$ do đó tứ phân vị thứ ba nằm ở nhóm $\left[15;20\right)$

Suy ra $Q_3=15+\frac{\mathrm{37,5}-\left(16+8+12\right)}{9}.\left(20-15\right)=\frac{95}{6}.$

Vậy khoảng tứ phân vị ở mẫu số liệu B là:

$\Delta Q=Q_3-Q_1=\frac{95}{6}-\frac{125}{32}=\frac{1145}{96}\approx \mathrm{11,93}<12$.

Vậy ý d sai.

Giá trị trung bình ở mẫu số liệu của em B là:

$\overline{x_B}=\frac{\mathrm{2,5.16}+\mathrm{7,5.8}+\mathrm{12,5.12}+\mathrm{17,5.9}+\mathrm{22,5.5}+\mathrm{27,5.0}}{50}=\mathrm{10,4.}$

Độ lệch chuẩn ở mẫu số liệu của em B là:

$s_B=\sqrt{\frac{{\mathrm{2,5}}^2.16+{\mathrm{7,5}}^2.8+{\mathrm{12,5}}^2.12+{\mathrm{17,5}}^2.9+{\mathrm{22,5}}^2.5+{\mathrm{27,5}}^2.0}{50}-{\mathrm{10,4}}^2}$$\approx \mathrm{6,79.}$

Do $s_B<s_A$ nên thời gian tính nhẩm của em B đồng đều hơn.

Vậy ý c đúng.

Nhận thấy số trung bình ở mẫu số liệu A là 11,6; số trung bình ở mẫu số liệu B là 10,4.

Nên trung bình thì em B tính nhẩm nhanh hơn em A là 11,6 – 10,4 = 1,2 (giây).

Vậy ý a sai.