10 Bài tập Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (có đáp án) - Cánh diều Toán 12

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

10 Bài tập Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (có đáp án) - Cánh diều Toán 12

I. Nhận biết

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x³ – 3x.

B. y = −x³ + 3x.

C. y = −x⁴ + 2x².

D. y = x⁴ − 2x².

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại C, D.

Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 nên chỉ có A phù hợp.

Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. $y=x^3-3x-1$

B. $y=\frac{2x-1}{x-1}$

C. $y=\frac{x+1}{x-1}$

D. $y=x^4+x^2+1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Đồ thị đã cho là của hàm số nhất biến (bậc một trên bậc một) nên ta loại A, D.

Tiệm cận đứng của đồ thị là x = 1 , tiệm cận ngang của đồ thị là y = 1. Loại B.

Câu 3. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=\frac{x+2}{x-1}$

B. $y=-x^3+3x+1$

C. $y=-x^4+x+1$

D. $y=x^3+3x+1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại A, C.

Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 nên chỉ có B phù hợp.

Câu 4. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=x^3+1$ là

A. $C(1;2).$

B. $O(0;\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}0).$

C. $A(0;1).$

D. $B(1;1).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm có hoành độ là 0.

Thay x = 0 vào hàm số ta được y = 0.

Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là O(0; 0).

Câu 5. Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số sau

A. $C(1;2).$

B. $O(0;\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}0).$

C. $A(0;1).$

D. $B(1;1).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số nhận $B(1;1)$ giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

II. Thông hiểu

Câu 6. Cho hàm số  y = f(x) = ax³ + bx² + cx + d có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số y = f(x)?

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

 +)  Khi x → +∞ thì y → +∞. Loại C và D.

 +) Tọa độ các điểm cực trị là (−1; 2) và (1; −2) nên đáp án A là phù hợp.

Câu 7. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

A. y = −x³ + 3x² + 9x – 2.

B. $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-3x-\frac{2}{3}$

C. y = x³ − 3x² − 9x – 2.

D. $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x^2+3x+\frac{2}{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Dựa vào bảng biến thiên và các phương án lựa chọn, ta thấy:

Đây là dạng hàm số bậc 3 có hệ số a > 0. Loại A và D.

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; 1) nên loại C.

Câu 8. Biết rằng hàm số y = f(x) = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị là một trong các dạng dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị (I) xảy ra khi a < 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

B. Đồ thị (II) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

C. Đồ thị (III) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

D. Đồ thị (IV) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 có có nghiệm kép.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Đồ thị (III) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

Câu 9. Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=\frac{x+3}{x-1}$

B. $y=\frac{-x-2}{x-1}$

C. $y=\frac{-x+3}{x-1}$

D. $y=\frac{-x-3}{x-1}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = -1.

Suy ra loại đáp án A.

Nhìn vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

$y=\frac{-x-2}{x-1}$ có $ad-bc=3>0$. Loại đáp án B.

$y=\frac{-x-3}{x-1}$ có $ad-bc=4>0$. Loại đáp án D.

$y=\frac{-x+3}{x-1}$ có $ad-bc=-2<0$ . Chọn đáp án C.

III. Vận dụng

Câu 10. Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0.

B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0.    

C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.

D. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Dựa vào dạng đồ thị ta có a < 0, d < 0.

Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nên a, c trái dấu suy ra c > 0.

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng có hoành độ dương nên $-\frac{b}{a}>0\Rightarrow b>0$