Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 4x³ + 3x² – 36x + 6; b) $y = \frac{x^{2} - 2 x - 7}{x - 4}$ .

Lời giải:

a) Tập xác định: D = ℝ.

Ta có y' = 12x² + 6x – 36; y' = 0 ⇔ 12x² + 6x – 36 = 0 ⇔ x = −2 hoặc $x = \frac{3}{2}$ .

Bảng biến thiên

Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và $(\frac{3}{2}; + \infty)$ .

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 2; \frac{3}{2})$

Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và y_CĐ = 58.

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \frac{3}{2}$ và $y_{C T} = - \frac{111}{4}$

b) Tập xác định: D = ℝ\{4}.

Có $y^{'} = \frac{(2 x - 2) (x - 4) - (x^{2} - 2 x - 7)}{{(x - 4)}^{2}} = \frac{x^{2} - 8 x + 15}{{(x - 4)}^{2}}$

Có y' = 0 ⇔ x² – 8x + 15 = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = 5.

Bảng biến thiên

Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 3) và (5; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (3; 4) và (4; 5).

Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và y_CĐ = 4.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5 và y_CT = 8.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số hay, chi tiết khác: