Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Tìm cực trị của các hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 2x³ + 3x² – 36x + 1;

b) $y=\frac{x^2-8x+10}{x-2}$;

c) $y=\sqrt{-x^2+4}$.

Lời giải:

a) Tập xác định: D = ℝ.

Có y' = 6x² + 6x – 36; y' = 0 ⇔ 6x² + 6x – 36 = 0 ⇔ x = −3 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đạt cực đại tại x = −3 và y_CĐ = 82.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và y_CT = −43.

b) Tập xác định: D = ℝ\{2}.

Có $y^{\text{'}}=\frac{\left(2x-8\right)\left(x-2\right)-\left(x^2-8x+10\right)}{{\left(x-2\right)}^2}=\frac{x^2-4x+6}{{\left(x-2\right)}^2}=\frac{{\left(x-2\right)}^2+2}{{\left(x-2\right)}^2}>\mathrm{0,}\forall x\ne 2.$

Bảng biến thiên

Hàm số không có cực trị.

c) Tập xác định: D = [−2; 2].

Có $y^{\text{'}}=\frac{{\left(-x^2+4\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{-x^2+4}}=\frac{-x}{\sqrt{-x^2+4}}$; y' = 0 Û x = 0.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = 2.

Hàm số không có cực tiểu.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 6 Toán 12 Tập 1: Trong 8 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao h (tính bằng mét) của khinh khí cầu vào thời điểm t phút ....

• Thực hành 1 trang 7 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở Hình 3 ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 7 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = x² ....

• Thực hành 2 trang 9 Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau ....

• Thực hành 3 trang 9 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số f(x) = 3x – sinx đồng biến trên ℝ ....

• Vận dụng 1 trang 9 Toán 12 Tập 1: Hãy trả lời câu hỏi trong phần khởi động (trang 6) bằng cách xét dấu đạo hàm ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 10 Toán 12 Tập 1: Quan sát đồ thị của hàm số y = f(x) = x³ – 3x² + 1 trong Hình 5 ....

• Thực hành 4 trang 11 Toán 12 Tập 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở Hình 8 ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 11 Toán 12 Tập 1: Đồ thị của hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}{x}^2\text{ khi }x\le 1\\ 2-x\text{ khi }x>1\end{array}\right.$ được cho ở Hình 9 ....

• Thực hành 5 trang 12 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=\frac{x^2+x+4}{x+1}$ ....

• Vận dụng 2 trang 12 Toán 12 Tập 1: Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả bởi hàm số ....

• Bài 1 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số có đồ thị cho ở Hình 11 ....

• Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau ....

• Bài 4 trang 13 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó ....

• Bài 5 trang 13 Toán 12 Tập 1: Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 và 2017 ....

• Bài 6 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox ....

• Bài 7 trang 13 Toán 12 Tập 1: Đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 12 ....