Bài 1.3 trang 13 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ ; b) $y = \frac{x^{2} + x + 4}{x - 3}$ .

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là ℝ\{−2}.

Có $y^{'} = \frac{2 (x + 2) - (2 x - 1)}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} > 0, \forall x \neq - 2$ .

Lập bảng biến thiên của hàm số

Bài 1.3 trang 13 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên cách khoảng (−∞; −2) và (−2; +∞).

b) Tập xác định của hàm số là ℝ\{3}.

Có $y^{'} = \frac{(2 x + 1) (x - 3) - (x^{2} + x + 4)}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{x^{2} - 6 x - 7}{{(x - 3)}^{2}}$ ;

Có y' = 0 ⇔ x² – 6x – 7 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 7.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Bài 1.3 trang 13 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (7; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1; 3) và (3; 7).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay, chi tiết khác: