Bài 1.5 trang 13 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số trong đó N(t) được tính bằng nghìn người.

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.5 trang 13 Toán 12 Tập 1: Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số $N\left(t\right)=\frac{25t+10}{t+5},t\ge \mathrm{0,}$ trong đó N(t) được tính bằng nghìn người.

a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.

b) Tính đạo hàm N'(t) và $\underset{t\to +\infty }{\lim }N\left(t\right)$. Từ đó, giải thích tại sao số dân của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá một ngưỡng nào đó.

Lời giải:

a) Số dân vào năm 2000 (t = 0) của thị trấn đó là: $N\left(0\right)=\frac{25.0+10}{0+5}=2$ nghìn người.

Sau 15 năm kể từ năm 2000 số dân của thị trấn đó là: $N\left(15\right)=\frac{25.15+10}{15+5}=\mathrm{19,25}$.

Vậy số dân của thị trấn đó vào năm 2015 là 19250 người.

b) Có $N^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{25\left(t+5\right)-\left(25t+10\right)}{{\left(t+5\right)}^2}=\frac{115}{{\left(t+5\right)}^2}$;

$\underset{t\to +\infty }{\lim }N\left(t\right)=\underset{t\to +\infty }{\lim }\frac{25t+10}{t+5}=\underset{t\to +\infty }{\lim }\frac{25+\frac{10}{t}}{1+\frac{5}{t}}=25$

Vì N'(t) > 0, ∀t do đó hàm số N(t) là hàm đồng biến hơn nữa $\underset{t\to +\infty }{\lim }N\left(t\right)=25$ do đó dân số của thị trấn đó sẽ không vượt quá 25 nghìn người.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 5 Toán 12 Tập 1: Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (H.1.1) ....

• HĐ1 trang 6 Toán 12 Tập 1: Quan sát đồ thị của hàm số y = x2 (H.1.2) ....

• Luyện tập 1 trang 6 Toán 12 Tập 1: Hình 1.5 là đồ thị của hàm số y = x³ – 3x² + 2. Hãy tìm các khoảng đồng biến ....

• HĐ2 trang 7 Toán 12 Tập 1: Xét hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}-xn{ê}^{\text{'}}ux<-1\\ 1n{ê}^{\text{'}}u-1\le x\le 1\\ xn{ê}^{\text{'}}ux>1\end{array}\right.$ có đồ thị như hình 1.6 ....

• Luyện tập 2 trang 7 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = −x² + 2x + 3 ....

• HĐ3 trang 7 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x² + 2x + 1 ....

• Luyện tập 3 trang 9 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau ....

• Vận dụng 1 trang 9 Toán 12 Tập 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách thực hiện lần lượt các yêu cầu sau ....

• HĐ4 trang 9 Toán 12 Tập 1: Quan sát đồ thị của hàm số y = x³ + 3x² – 4 (H.1.7) ....

• Luyện tập 4 trang 10 Toán 12 Tập 1: Hình 1.9 là đồ thị của hàm số y = f(x). Hãy tìm các cực trị của hàm số ....

• HĐ5 trang 10 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+8x+1$. ....

• Câu hỏi trang 11 Toán 12 Tập 1: Giải thích vì sao nếu f'(x) không đổi dấu khi x qua x₀ thì x₀ không phải là điểm cực trị ....

• Luyện tập 5 trang 12 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau ....

• Vận dụng 2 trang 12 Toán 12 Tập 1: Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao 2m với vận tốc ban đầu là 24,5 m/s ....

• Bài 1.1 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau ....

• Bài 1.2 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau ....

• Bài 1.3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau ....

• Bài 1.4 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau ....

• Bài 1.6 trang 14 Toán 12 Tập 1: Đồ thị của đạo hàm bậc nhất y = f'(x) của hàm số f(x) được cho trong hình 1.13 ....

• Bài 1.7 trang 14 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau ....

• Bài 1.8 trang 14 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = |x| ....

• Bài 1.9 trang 14 Toán 12 Tập 1: Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới ....