Bài 1.5 trang 13 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức


Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số trong đó N(t) được tính bằng nghìn người.

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.5 trang 13 Toán 12 Tập 1: Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số Nt=25t+10t+5,t0, trong đó N(t) được tính bằng nghìn người.

a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.

b) Tính đạo hàm N'(t) và limt+N(t). Từ đó, giải thích tại sao số dân của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá một ngưỡng nào đó.

Lời giải:

a) Số dân vào năm 2000 (t = 0) của thị trấn đó là: N0=25.0+100+5=2 nghìn người.

Sau 15 năm kể từ năm 2000 số dân của thị trấn đó là: N15=25.15+1015+5=19,25.

Vậy số dân của thị trấn đó vào năm 2015 là 19250 người.

b) Có N't=25t+525t+10t+52=115t+52;

limt+N(t)=limt+25t+10t+5=limt+25+10t1+5t=25

Vì N'(t) > 0, ∀t do đó hàm số N(t) là hàm đồng biến hơn nữa limt+Nt=25 do đó dân số của thị trấn đó sẽ không vượt quá 25 nghìn người.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: