Luyện tập 3 trang 9 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 9 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) $y = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x^{2} + 5 x + 2;$ b) $y = \frac{- x^{2} + 5 x - 7}{x - 2}$ .

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Ta có y' = x² + 6x + 5; y' = 0 Û x = −1 hoặc x = −5.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Luyện tập 3 trang 9 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −5) và (−1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−5; −1).

b) Tập xác định của hàm số là ℝ\{2}.

Có $y^{'} = \frac{(- 2 x + 5) (x - 2) - (- x^{2} + 5 x - 7)}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{- x^{2} + 4 x - 3}{{(x - 2)}^{2}}$ ;

y' = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = 1.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Luyện tập 3 trang 9 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (1; 2) và (2; 3).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay, chi tiết khác: