Bài 1.7 trang 14 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức


Tìm cực trị của các hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.7 trang 14 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 2x3 – 9x2 + 12x – 5;

b) y = x4 – 4x2 + 2;

c) y=x22x+3x1;

d) y=4x2x2

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = 6x2 – 18x + 12; y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Bài 1.7 trang 14 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và y = 0.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = −1.

b) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = 4x3 – 8x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x=2 hoặc x=2.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Bài 1.7 trang 14 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và yCT = −2.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và yCT = −2.

c) Tập xác định của hàm số là ℝ\{1}.

y'=2x2x1x22x+3x12=x22x1x12;

Có y' = 0 ⇔ x2 – 2x – 1 = 0 x=12 hoặc x=1+2.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Bài 1.7 trang 14 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đạt cực đại tại x=12yCĐ=22.

Hàm số đạt cực tiểu tại x=1+2yCT=22.

d) Tập xác định của hàm số là D = [0; 2].

y'=4x2x2'24x2x2=21x4x2x2.

Có y' = 0 ⇔ x = 1.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Bài 1.7 trang 14 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCĐ=2.

Hàm số không có cực tiểu.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: