Bài 1.7 trang 14 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm cực trị của các hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.7 trang 14 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 2x³ – 9x² + 12x – 5;

b) y = x⁴ – 4x² + 2;

c) $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$ ;

d) $y = \sqrt{4 x - 2 x^{2}}$

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = 6x² – 18x + 12; y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Bài 1.7 trang 14 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và y_CĐ = 0.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và y_CT = −1.

b) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = 4x³ – 8x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc $x = - \sqrt{2}$ hoặc $x = \sqrt{2}$ .

Lập bảng biến thiên của hàm số

Bài 1.7 trang 14 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - \sqrt{2}$ và y_CT = −2.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \sqrt{2}$ và y_CT = −2.

c) Tập xác định của hàm số là ℝ\{1}.

Có $y^{'} = \frac{(2 x - 2) (x - 1) - (x^{2} - 2 x + 3)}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 1)}^{2}}$ ;

Có y' = 0 ⇔ x² – 2x – 1 = 0 $\Leftrightarrow x = 1 - \sqrt{2}$ hoặc $x = 1 + \sqrt{2}$ .

Lập bảng biến thiên của hàm số

Bài 1.7 trang 14 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đạt cực đại tại $x = 1 - \sqrt{2}$ và $y_{C Đ} = - 2 \sqrt{2}$ .

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1 + \sqrt{2}$ và $y_{C T} = 2 \sqrt{2}$ .

d) Tập xác định của hàm số là D = [0; 2].

Có $y^{'} = \frac{{(4 x - 2 x^{2})}^{'}}{2 \sqrt{4 x - 2 x^{2}}} = \frac{2 (1 - x)}{\sqrt{4 x - 2 x^{2}}}$ .

Có y' = 0 ⇔ x = 1.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Bài 1.7 trang 14 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và $y_{C Đ} = \sqrt{2}$ .

Hàm số không có cực tiểu.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay, chi tiết khác: