Luyện tập 5 trang 12 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm cực trị của các hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức

Luyện tập 5 trang 12 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y = x⁴ – 3x² + 1; b) $y = \frac{- x^{2} + 2 x - 1}{x + 2}$ .

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Ta có y' = 4x³ – 6x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ hoặc x = 0 hoặc $x = \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Lập bảng biến thiên của hàm số

Luyện tập 5 trang 12 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - \frac{\sqrt{6}}{2}$ và y_CT = $- \frac{5}{4}$ .

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = 1.

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \frac{\sqrt{6}}{2}$ và y_CT = $- \frac{5}{4}$ .

b) Tập xác định của hàm số là ℝ\{−2}.

Có $y^{'} = \frac{(- 2 x + 2) (x + 2) - (- x^{2} + 2 x - 1)}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{- x^{2} - 4 x + 5}{{(x + 2)}^{2}}$ .

Có y' = 0⇔ −x² – 4x + 5 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −5.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Luyện tập 5 trang 12 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5 và y_CT = 12.

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và y_CĐ = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay, chi tiết khác: