Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Chương 9: Dữ liệu và xác suất thực nghiệm | Lý thuyết Toán lớp 6 chi tiết Kết nối tri thức
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Chương 9: Dữ liệu và xác suất thực nghiệm hay nhất, chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.
Toán lớp 6 Chương 9: Dữ liệu và xác suất thực nghiệm - Lý thuyết chi tiết
Lý thuyết Toán 6 Bài 38: Dữ liệu và thu thập dữ liệu
A. Lý thuyết
1. Dữ liệu thống kê
• Các thông tin thu được như nhiệt độ thấp nhất, nhiệt độ cao nhất, ngày không mưa, số học sinh đi học muộn,… được gọi là dữ liệu. Trong các dữ liệu ấy, có dữ liệu là số (số liệu), có dữ liệu không phải là số.
Ví dụ
+) Hoa và Lan cùng liệt kê các loài hoa được trồng trong vườn nhà mình, được dãy dữ liệu sau:
Hoa lan, hoa hồng, hoa mai, hoa thực dược, hoa giấy.
Dãy dữ liệu trên là tên các loài hoa nên nó là dữ liệu nhưng không phải số liệu.
+) Tuấn và Bình cùng liệt kê điểm thi môn Toán mà các bạn trong tổ nhận được, được dãy dữ liệu sau:
5; 7; 9; 6; 10; 8; 8; 7; 9.
Dãy dữ liệu trên là điểm thi môn Toán mà các bạn trong tổ nhận được, nó là dữ liệu số liệu.
2. Thu thập dữ liệu thống kê
• Có nhiều cách để thu thập dữ liệu thống kê như quan sát, làm thí nghiệm, lập phiếu hỏi… hay thu thập từ những nguồn có sẵn như sách báo, trang web…
Ví dụ:
+) Đọc đoạn thơ sau và liệt kê các địa danh được nhắc đến trong đoạn thơ:
Mời bạn về với xứ Thanh
Một vùng sơn thủy, hữu tình chân quê
Núi Nưa dấu ấn còn ghi
Thành Hồ tráng lệ sá gì nắng mưa
Thọ Xuân là đất hai vua
Xuôi về Hoàng Hóa, bóng dừa soi nghiêng.
Các địa danh được nhắc đến trong đoạn thơ trên là: Thanh Hóa (xứ Thanh); Núi Nưa; Thanh Nhà Hồ (Thành Hồ); Thọ Xuân; Hoàng Hóa.
+) Lập phiếu hỏi:
Em sẽ làm gì nếu phát hiện bạn mình không trung thực:
Nói sự thật với mọi người
Khuyên bạn không nên làm như vậy và để bạn tự nói ra sự thật
Không làm gì cả.
Ý kiến khác.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Hãy tìm dữ liệu không hợp lí (nếu có) trong dãy dữ liệu sau.
Tên một số quốc gia châu Á:
Việt Nam Trung Quốc Ấn Độ
Anh Pháp
Thái Lan Hàn Quốc Nhật Bản.
Hướng dẫn giải:
Dữ liệu không hợp lí là Anh và Pháp vì hai nước này ở Châu Âu.
Bài 2. Để hoàn thành bảng sau, em sẽ sử dụng phương pháp thu thập dữ liệu nào?
Cây |
Môi trường sống |
Dạng thân |
Kiểu lá |
Xà Cừ |
|
|
|
Bèo tây |
|
|
|
Lộc vừng |
|
|
|
Hướng dẫn giải:
Để hoàn thành bẳng sau, em sẽ sử dụng phương pháp thu thập dữ liệu là quan sát.
Em thu được bảng sau:
Cây |
Môi trường sống |
Dạng thân |
Kiểu lá |
Xà Cừ |
Trên cạn |
Thân gỗ |
Lá bầu dục |
Lúa |
Dưới nước |
Thân thảo |
Lá dẹt |
Lộc vừng |
Trên cạn |
Thân gỗ |
Lá bầu dục |
Bài 3. Trong các dữ liệu sau đây, dữ liệu nào là số liệu, dữ liệu nào không phải là số liệu?
a) Chiều cao của các bạn học sinh lớp 7A.
b) Các màu sắc có trên cầu vồng.
c) Cân nặng của trẻ sơ sinh.
Hướng dẫn giải:
a) Chiều cao của các bạn học sinh lớp 7A được thể hiện bằng những con số như 155cm; 145cm; 147cm…
Vậy dữ diệu chiều cao các bạn học sinh lớp 7A là số liệu.
b) Các màu sắc có trên cầu vồng là đỏ; vàng; cam; lục; lam; tràm; tím không được thể hiện bằng những con số.
Vậy dữ liệu các màu sắc có trên cầu vồng không phải số liệu.
c) Cân nặng của trẻ sơ sinh được thể hiện bằng những số như 2,8kg; 3kg; 3,5kg…
Vậy dữ liệu cân nặng của trẻ sơ sinh là số liệu.
Bài 4. Bảng sau cho biết số anh chị em ruột trong gia đình của 35 học sinh lớp 6A.
Số anh chị em ruột |
0 |
1 |
2 |
3 |
Số học sinh |
7 |
15 |
13 |
3 |
Hãy tìm ra điểm không hợp lí trong bảng thống kê trên.
Hướng dẫn giải:
Ta thấy số học sinh lớp 6A là 35 học sinh. Tuy vậy khi chúng ta cộng số học sinh điều tra lại là 38 học sinh (7 + 15 + 13 + 3 = 38).
Điều này thể hiện điểm chưa hợp lí trong bảng thống kê trên.
Lý thuyết Toán 6 Bài 39: Bảng thống kê và biểu đồ tranh
A. Lý thuyết
1. Bảng thống kê
• Bảng thống kê là một khái niệm cơ bản được dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu về bảng thông kê qua các ví dụ như sau:
Ví dụ: Cho dãy số liệu về điểm thi giữa học kỳ 2 của các bạn Tổ 1 lớp 6A như sau:
8; 7; 8; 9; 6; 10; 9; 8;10
Ta có bảng thống kê về điểm thi giữa học kỳ 2 của các bạn Tổ 1 lớp 6A như sau:
Điểm số |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Số học sinh |
1 |
1 |
3 |
2 |
2 |
Ví dụ: Cho bảng thống kê như sau:
|
Hà Nội |
Vĩnh Phúc |
Bắc Ninh |
Quãng Ninh |
Diện tích (km2) |
3 358,6 |
1 235,2 |
822,7 |
6 178,2 |
Dân số (nghìn người) |
7 520,7 |
1 092,4 |
1 247,4 |
1 266,5 |
Bảng thống kê cho biết:
+) Thông tin về diện tích, dân số của 4 tỉnh thành phố Hà Nội, Vĩnh Phúc, Bắc Ninh, Quãng Ninh.
+) Đơn vị đo diện tích là kilomet vuông và dân số tính theo đơn vị nghìn người.
2. Biểu đồ tranh
• Biểu đồ tranh là một loại biểu đồ được dung trong thống kê. Các số liệu thống kê trong biểu đồ tranh thường được thể hiện bằng hình vẽ.
Ví dụ:
Biểu đồ tranh thể hiện số táo thu hoạch được trong tháng 1; tháng 2; tháng 3; tháng 4.
Biểu đồ tranh thể hiện số máy cày của 5 xã A; B; C; D; E.
B. Bài tập tựu luyện
Bài 1. Quan sát biểu đồ tranh sau đây và trả lời các câu hỏi:
a) Vào ngày thứ Sáu, có bao nhiêu học sinh khối 6 được điểm 10 môn Toán?
b) Ngày thứ mấy có số học sinh đạt điểm 10 môn Toán nhiều nhất?
Hướng dẫn giải:
a) Vào ngày thứ Sáu, có 3 học sinh khối 6 được điểm 10 môn Toán.
b) Ngày thứ Năm, số học sinh đạt điểm 10 môn Toán là nhiều nhất vì có 5 học sinh đạt điểm 10.
Bài 2. Trong một cuộc thi quốc tế, các thành viên đội tuyển Việt Nam đạt được số điểm lần lượt là:
26; 18; 36; 28; 21; 32.
Biết rằng người ta phân loại huy chương theo điểm số như sau:
Từ 15 đến dưới 24 điểm: Huy chương đồng;
Từ 24 đến dưới 31 điểm: Huy chương bạc;
Từ 31 điểm trở lên: Huy cương vàng.
Em hãy lập bảng thống kê số lượng huy chương của đội tuyển Việt Nam trong kì thi này.
Hướng dẫn giải:
Số người đạt số điểm từ 15 đến dưới 24 người là 2 người (18 điểm và 21 điểm)
Số người đạt số điểm từ 24 đến dưới 31 điểm là 2 người (26 điểm và 28 điểm)
Số người đạt số điểm từ 31 điểm trở lên là 2 người (32 điểm và 36 điểm)
Vậy có 2 người đạt huy chương đồng; 2 người đạt huy chương bạc; 2 người đạy huy chương vàng.
Ta có bảng thống kê sau:
Huy chương |
Vàng |
Bạc |
Đồng |
Số học sinh |
2 |
2 |
2 |
Bài 3. Trong giải bóng đá của trường, bạn Khanh ghi được 3 bàn thắng, bạn Tùng ghi được 9 bàn thắng, bạn Thắng ghi được 12 bàn thắng.
Nếu chọn biểu tượng 
để biểu diễn 3 bàn thắng thì em hãy lập biểu đồ tranh thể hiện số bàn thắng mỗi bạn đã ghi.
Hướng dẫn giải:
Vì cứ một biểu tượng 
thể hiện cho 3 bàn thắng ghi được, nên:
Số biểu tượng ứng với số bàn thắng của Khanh là 1;
Số biểu tượng ứng với số bàn thắng của Tùng là 3;
Số biểu tượng ứng với số bàn thắng của Thắng là 4.
Ta có biểu đồ tranh như sau:
Bài 4. Điểm thi cuối học kỳ 1 môn Toán của tổ 1 lớp 6A được cho bởi dãy dữ liệu sau:
6; 7; 9; 9; 8; 8; 9; 6; 10; 9; 7; 8
Lập bảng thống kê điểm thi cuối học ky I môn Toán của tổ 1 lớp 6A.
Hướng dẫn giải:
Có số học sinh đạt điểm 6 là 2 học sinh;
Có số học sinh đạt điểm 7 là 2 học sinh;
Có số học sinh đạt điểm 8 là 3 học sinh;
Có số học sinh đạt điểm 9 là 4 học sinh;
Có số học sinh đạt điểm 10 là 1 học sinh.
Ta có bảng thống kê sau:
Điểm thi |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Số học sinh |
2 |
2 |
3 |
4 |
1 |
Lý thuyết Toán 6 Bài 40: Biểu đồ cột
A. Lý thuyết
1. Biểu đồ cột
• Biểu đồ cột là một loại biểu đồ được dùng trong thống kê, thường được dùng để thể hiện thay cho biểu đồ tranh khi số liệu thống kê là những số liệu lớn, phức tạp, hoặc số liệu có số thập phân.
Ví dụ:
Biểu đồ thể hiện sản lượng khai thác thủy sản giai đoạn 2000 – 2016 (đơn vị ngìn tấn)
2. Vẽ biểu đồ cột
Các bước vẽ biểu đồ cột
• Bước 1: Vẽ 2 trục ngang và dọc vuông góc với nhau
+ Trục ngang ghi danh sách đối tượng
+ Trục dọc chọn khoảng cách chia thích hợp với dữ liệu và ghi ở các vạch chia.
• Bước 2: Tại vị trí các đối tượng trên trục ngang, vẽ các cột hình chữ nhật
+ Cách đều nhau
+ Có cùng chiều rộng
+ Có chiều cao thể hiện số liệu của các đối tượng, tương ứng với khoảng chia trên trục dọc.
• Bước 3: Hoàn thiện biểu đồ
+ Ghi tên biểu đồ.
+ Ghi tên các trục số liệu tương ứng trên mỗi cột (nếu cần).
3. Phân tích số liệu với biểu đồ cột
• Nhìn theo một trục (ngang hoặc đứng) để đọc danh sách các đối tượng thống kê.
• Nhìn theo trục còn lại để đọc số liệu thống kê tương ứng với các đối tượng đó.
• Lưu ý thang đo của trục số liệu khi đọc các số liệu.
• Việc thể hiện dữ liệu bằng biểu đồ tranh trong một số trường hợp sẽ tốn nhiều thời gian và khó thực hiện. Ta có cách khác để biểu thị dữ liệu. Đó là vẽ các cột có chiều rộng không đổi, cách đều nhau và có chiều cao đại diện cho số liệu đã cho. Biểu đồ biểu diễn dữ liệu như vậy được gọi là biểu đồ cột.
• Khi đọc biểu đồ cột, ta nhìn theo một trục để đọc danh sách các đối tượng thống kê và nhìn theo trục còn lại để đọc số liệu thống kê tương ứng với các đối tượng đó (lưu ý thang đo của trục số liệu khi đọc số liệu).
Ví dụ:
Biểu đồ cột dưới đây cho biết thông tin về kết quả học lực của học sinh khối 6 trường THCS Quang Trung.
Số học sinh giỏi là 38 học sinh;
Số học sinh khá là 140 học sinh;
Số học sinh trung bình là 52 học sinh;
Số học sinh yếu là 13 học sinh.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Để chuẩn bị cho việc xây dựng tủ sách lớp học, lớp trường làm một bảng hỏi về thể loại văn học dân gian yêu thích của các bạn trong lớp và thu được kết quả như bảng 9.3 (mỗi gạch ứng với một bạn).
a) Lập bảng thống kê số học sinh yêu thích các thể loại văn học dân gian từ bảng 9.3
b) Vẽ biểu đồ hình 9.7 vào vở rồi hoàn thiện biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kê ở câu a.
Hướng dẫn giải:
a) Số bạn thích thần thoại là 5.2 = 10 bạn
Số bạn thích truyền thuyết là 5.4 = 20 bạn
Số bạn thích cổ tích là 5.3 = 15 bạn
Ta có bảng thống kê số thể loại văn học được yêu thích:
Thể loại |
Thần thoại |
Truyền thuyết |
Cổ tích |
Số bạn yêu thích |
10 |
20 |
15 |
b)
Bước 1: Vẽ Trục ngang biểu diễn các thể loại truyện. Vẽ trục dọc thể hiện số lượng học sinh.
Bước 2: Với mỗi thể loại trên trục ngang, ta vẽ hình chữ nhật có chiều cao bằng số học sinh yêu thích thể loại đó.
Bước 3: Đặt tên cho biểu đồ, ghi chú thích và tô màu cho các cột để hoàn thiện biểu đồ.
Bài 2. Biểu đồ dưới đây cho biết nhiệt độ trung bình năm 2019 của một số một số thành phố:
a) Cho biết địa phương nào có nhiệt độ trung bình cao nhất, thấp nhất?
b) Hãy lập bảng thống kê nhiệt độ trung bình năm 2019 của các địa phương trên.
Hướng dẫn giải:
a) Địa phương có nhiệt độ trung bình thấp nhất là Đà Lạt với nhiệt độ trung bình là 18,5oC.
Địa phương có nhiệt độ trung bình cao nhất là Đà Nẵng với nhiệt độ trung bình là 27,3oC.
b) Bảng thống kê nhiệt độ trung bình của năm 2019 của các địa phương trên là:
Địa phương |
Hà Nội |
Huế |
Đà Nẵng |
Đà Lạt |
Nhiệt độ |
26 |
26,5 |
27,3 |
18,5 |
Bài 3. Cho bảng thống kê thể hiện nghề nghiệp tương lai một số bạn học sinh muốn làm như sau:
Nghề nghiệp |
Bác sỹ |
Giáo viên |
Công an |
Kỹ sư |
Họa sỹ |
Số học sinh |
11 |
6 |
7 |
5 |
3 |
Em hãy vẽ biểu đồ biểu diễn bảng thống kê trên
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Vẽ Trục ngang biểu diễn các nghề nghiệp. Vẽ trục dọc thể hiện số lượng học sinh.
Bước 2: Với mỗi nghề nghiệp trên trục ngang, ta vẽ hình chữ nhật có chiều cao bằng số học sinh yêu thích nghề nghiệp đó.
Bước 3: Đặt tên cho biểu đồ, ghi chú thích và tô màu cho các cột để hoàn thiện biểu đồ.
Lý thuyết Toán 6 Bài 41: Biểu đồ cột kép
A. Lý thuyết
1. Biểu đồ cột kép
• Biểu đồ cột kép được tạo thành khi ghép hai biểu đồ cột lại với nhau.
Ví dụ:
Cho hình 1 là biểu đồ điểm của Mai
Hình 1
Cho hình 2 là biểu đồ điểm của Tiến
Hình 2
Biểu đồ cột kép thể hiện điểm của Mai và Tiến
2. Vẽ biểu đồ cột kép
• Bước 1: Vẽ hai trục ngang và dọc vuông góc với nhau:
- Trục ngang: Ghi danh sách đối tượng thống kê.
- Trục dọc: Chọn khoảng chia thích hợp với dữ liệu và ghi số ở các vạch chia.
• Bước 2: Vẽ các cột hình chữ nhật:
- Tại vị trí ghi mỗi đối tượng trên trục ngang, vẽ hai cột hình chữ nhật:
+ Sát cạnh nhau.
+ Có cùng chiều rộng.
+ Có chiều cao thể hiện hai loại số liệu của đối tượng đó, tương ứng với khoảng chia trên trục dọc.
- Các cột thể hiện cùng một bộ dữ liệu của các đối tượng thường được tô chung một màu.
• Bước 3: Hoàn thiện biểu đồ:
- Ghi tên biểu đồ
- Ghi tên các trục và ghi số liệu tương ứng trên mỗi cột (nếu có).
- Ghi chú thích cho 2 màu.
3. Phân tích số liệu với biểu đồ cột kép
• Biểu đồ cột kép được tạo thành khi ghép hai biểu đồ cột với nhau.
• Cách đọc biểu đồ cột kép:
- Nhìn theo một trục (ngang hoặc đứng) để đọc danh sách các đối tượng thống kê.
- Nhìn theo trục còn lại để đọc cặp số liệu thống kê tương ứng với các đối tượng đó.
- Lưu ý thang đo của trục số liệu khi đọc các số liệu.
- Biểu đồ cột kép dùng để so sánh từng cặp số liệu của hai bộ dữ liệu cùng loại.
- So sánh hai cột khác màu trong cùng một nhóm.
- So sánh các cột cùng màu với nhau.
Ví dụ:
Ta thấy:
- Số học sinh giỏi của các tổ của lớp 6A1 kỳ 2 đều cao hơn kỳ 1.
- Học sinh giỏi học kỳ 1 của lớp 6A1 là 3 + 2 + 6 + 1 = 12 (học sinh).
- Học sinh giỏi học kỳ 2 của lớp 6A1 là 5 + 4 + 6 + 8 = 23 (học sinh).
- Số học sinh giỏi học kỳ 2 của tổ 4 là 8 học sinh.
…
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Bảng thống kê sau đây cho biết số lượng chó, mèo được nuôi trong nhà các bạn học sinh lớp 6A; 6B; 6C (đơn vị: con)
|
Lớp 6A |
Lớp 6B |
Lớp 6C |
Chó |
15 |
13 |
12 |
Mèo |
17 |
13 |
18 |
Từ bảng số liệu trên, em hãy vẽ biểu đồ cột kép biểu diễn bảng trên.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Vẽ hai trục ngang và dọc vuông góc với nhau.
- Trục ngang: Ghi danh các lớp
- Trục dọc khoảng chia là 2
Bước 2: Vẽ các hình chữ nhật:
- Tại mỗi lớp, vẽ hai cột hình chữ nhật:
+ Sát cạnh nhau.
+ Có cùng chiều rộng 0,5cm.
+ Chiều cao: Chẳng hạn, Số chó mà học sinh lớp 6A nuôi là 15 và số mèo lớp 6A nuôi là 17.
- Tô màu:
+ Màu xanh: Số lượng chó được nuôi
+ Màu vàng: Số lượng mèo được nuôi
Bước 3: Hoàn thiện biểu đồ:
+ Tên biểu đồ: Số lượng chó và mèo được nuôi trong gia đình các bạn học sinh ba lớp 6A; 6B; 6C.
+ Ghi tên các trục và ghi số liệu tương ứng trên mỗi cột.
- Chú thích cho hai màu.
Hình vẽ:
Bài 2. Số lượng trường Trung học cơ sở (THCS) của 5 tỉnh miền Trung trong năm 2005 và 2015 (theo số liệu của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm 2015) được cho trên biểu đồ cột kép sau:
Hãy kiểm tra xem các khẳng định dưới đây là đúng hay sau.
a) Vào năm 2015, tỉnh Thừa Thiên – Huế có hơn 100 trường THCS.
b) Vào năm 2005, tỉnh Quảng Ngãi có nhiều trường THCS hơn tỉnh Quảng Bình.
c) Vào năm 2015, số trường THCS của tỉnh Quảng Nam nhiều hơn hai lần số trường THCS tỉnh Quảng Trị.
d) Số trường THCS của các năm 2015 đều cao hơn năm 2005.
Hướng dẫn giải:
a) Quan sát biểu đồ ta thấy, vào năm 2015 tỉnh Thừa Thiên Huế có 120 trườn trung học cơ sở. Do đó khẳng định a nói năm 2015, tỉnh Thừa Thiên – Huế có hơn 100 trường THCS là đúng.
b) Vào năm 2005, tỉnh Quảng Ngãi có 140 trường THCS, tỉnh Quảng Bình có khoảng 145 trường THCS. Do đó khẳng định b nói năm 2005 tỉnh Quãng Ngãi có nhiều trường THCS hơn tỉnh Quảng Bình là sai.
c) Vào năm 2015, số trường THCS của tỉnh Quảng Nam là 190 trường, số trường THCS tỉnh Quảng Trị là 100 trường. Do đó khẳng định c nói vào năm 2015, số trường THCS tỉnh Quảng nam nhiều hơn hai lần số trường THCS tỉnh Quảng Trị là sai.
d) Quan sát biểu đồ ta thấy số trường THCS các tỉnh năm 2015 đều cao hơn năm 2005 là đúng.
Lý thuyết Toán 6 Bài 42: Kết quả có thể và sự kiện trong trò chơi, thí nghiệm
A. Lý thuyết
1. Phép thử nghiệm
• Trong các trò chơi, thí nghiệm tung đồng xu, bốc thăm, gieo xúc xắc, quay xổ số,… mỗi lần tung đồng xu hay bốc thăm như trên được gọi là một phép thử nghiệm.
• Các kết quả của trò chơi, thí nghiệm có thể xảy ra gọi là kết quả có thể.
• Đặc điểm
+) Khó dự đoán chính xác kết quả.
+) Có thể liệt kê được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử nghiệm.
+) Kết quả xảy ra không phụ thuộc vào số lần gieo.
Ví dụ:
Ta gieo đồng xu 5.000 đồng thì các kết quả có thể xảy ra là:
Mặt ngửa (mặt in quốc huy của đất nước).
Mặt sấp (mặt in giá trị đồng tiền).
Mỗi lần tung đồng xu thì chỉ được một trong hai mặt trên.
Ví dụ: Khi gieo một con xúc sắc 6 mặt thì tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra là X = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
2. Sự kiện
Khi thực hiện một trò chơi hoặc một thí nghiệm, một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra tùy thuộc vào kết quả ra nhận được khi thực hiện trò chơi, thí nghiệm đó.
• Có thể xảy ra: Đúng với kết quả nhận được.
• Không xảy ra: Không đúng so với kết quả nhận được.
3. Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với phép thử nghiệm
• Bước 1: Liệt kê các kết quả có thể xảy ra.
• Bước 2: Viết các kết quả trong một tập hợp.
Ví dụ:
Trò chơi gieo con xúc xắc thì các kết quả có thể xảy ra là: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra là X = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
4. Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với phép thử nghiệm
• Bước 1: Thực hiện phép thử nghiệm hoặc trò chơi.
• Bước 2: Kiểm tra sự kiện có xảy ra hay không.
• Bước 3: Kết luận sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra.
Ví dụ:
Gieo đồng thời 2 con xúc xắc. Số chấm xuất hiện ở con thứ nhất là 4 chấm, con thứ 2 là 3 chấm.
Quan sát số chấm xuất hiện và kiểm tra các sự kiện:
a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn.
Tổng số chấm là 4 + 3 = 7. Đây là số lẻ nên sự kiện “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn” không xảy ra.
b) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 6.
Tổng số chấm là 7 > 6. Vậy sự kiện “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 6” xảy ra.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Gieo một con xúc xắc.
a) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra với sự kiện “Số chấm xuất hiện là số chẵn”.
b) Nếu số chấm xuất hiện là 4 thì sự kiện số chấm xuất hiện không phải là 3 có xảy ra không.
Hướng dẫn giải:
a) Các kết quả có thể xảy ra với sự kiện “Số chấm xuất hiện là số chẵn” là X = {2; 4; 6}.
b)
Nếu số chấm xuất hiện là 4 thì sự kiến số chấm xuất hiện không phải 3 xảy ra vì 4 khác với 3 và sự kiện đó đã xảy ra.
Bài 2. Gieo liên tiếp hai đồng xu.
a) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra.
b) Nếu đồng xu thứ nhất ra mặt ngửa thì sự kiện cả hai đồng xu ra mặt sấp có xảy ra hay không?
Hướng dãn giải:
a) Khi gieo hai đồng xu thì ta có thể nhận các kết quả sau:
+) Đồng xu thứ nhất mặt sấp , đồng xu thứ hai mặt ngửa.
+) Đồng xu thứ nhất mặt sấp, đồng xu thứ hai mặt sấp.
+) Đồng xu thứ nhất mặt ngửa, đồng xu thứ hai mặt sấp.
+) Đồng xu thứ nhất mặt ngửa, đồng xu thứ hai mặt ngửa.
Ta kí hiệu chữ S là mặt sấp và chữ N là mặt ngửa.
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra là: X = {SN; SS; NS; NN}.
b) Nếu đồng xu thứ nhất ra mặt ngửa thì đồng xu thứ hai có thể ra mặt sấp hoặc mặt ngửa.
Các kết quả có thể có là tập M = {NS; NN}
Từ tập kết quả ta có thể thấy nếu đồng xu thứ nhất ra mặt ngửa thì sự kiện cả hai đồng xu ra mặt sấp không xảy ra.
Bài 3. Cô giáo chia các bạn trong lớp thành 4 nhóm bằng cách cho các bạn rút thăm ngẫu nhiên. Mỗi lá thăm được đánh các số 1; 2; 3; 4. Các bạn nào rút được lá thăm có số giống nhau sẽ ở cùng một nhóm. Sự kiện em và Bình ở cùng 1 nhóm có xảy ra hay không nếu:
a) Em rút được lá thăm số 2; Bình rút được lá thăm số 2;
b) Em rút được lá thăm số 4; Bình rút được lá thăm số 2.
Hướng dẫn giải:
a) Vì em rút được lá thăm số 2 và Bình rút được lá thăm số hai nên hai người rút được lá thăm có ghi số giống nhau. Do đó em với Bình cùng một nhóm.
Vì vậy, sự kiện em với Bình ở cùng một nhóm xảy ra.
b) Vì em rút được lá thăm số 4 và Bình rút được lá thăm số 2 nên em và Bình rút được hai lá thăm ghi số khác nhau. Do đó em và bình không ở cùng một nhóm.
Vì vậy, sự kiện em với Bình ở cùng một nhóm không xảy ra.
Bài 4. Trò chơi dành cho hai người chơi. Mỗi người chơi chọn một trong sáu số 1, 2, 3, 4, 5, 6 rồi gieo con xúc xắc năm lần liên tiếp
Mỗi lần gieo, nếu xuất hiện mặt có số chấm bằng số đã chọn thì được 10 điểm, ngược lại bị trừ 5 điểm. Ai được nhiều điểm hơn sẽ thắng.
An và Bình cùng chơi. An chọn số 3 và Bình chọn số 4. Kết quả gieo của An và Bình lần lượt là 2, 3, 6, 4, 3 và 4, 3, 4, 5, 4. Hỏi An hay Bình là người thắng?
Hướng dẫn giải:
Ta có bảng thống kê các kết quả gieo của An mỗi lần gieo bị trừ 5 điểm hay cộng 10 điểm:
Lần |
Lần 1 |
Lần 2 |
Lần 3 |
Lần 4 |
Lần 5 |
Kết quả |
2 khác 3 |
3 = 3 |
6 khác 3 |
4 khác 3 |
3 = 3 |
Kết quả |
Trừ 5 |
Cộng 10 |
Trừ 5 |
Trừ 5 |
Cộng 10 |
Do đó số điểm của An là:
-5 + 10 - 5 - 5 + 10 = 5 (điểm)
Ta có bảng thống kê các kết quả gieo của Bình mỗi lần gieo bị trừ hay cộng:
Lần |
Lần 1 |
Lần 2 |
Lần 3 |
Lần 4 |
Lần 5 |
Kết quả |
4 = 4 |
3 khác 4 |
4 = 4 |
5 khác 4 |
4 = 4 |
Kết quả |
Cộng 10 |
Trừ 5 |
Cộng 10 |
Trừ 5 |
Cộng 10 |
Do đó số điểm của An là:
10 – 5 + 10 - 5 + 10 = 20 (điểm)
Vì 20 > 5 nên số điểm của Bình nhiều hơn của An
Vậy Bình thắng.
Lý thuyết Toán 6 Bài 43: Xác suất thực nghiệm
A. Lý thuyết
1. Khả năng xảy ra của một sự kiện
• Khả năng của một sự kiện được thể hiện bằng một con số từ 0 đến 1
• Một sự kiện không thể xảy ra có khả năng xảy ra bằng 0.
• Một sự kiện chắc chắn xảy ra có khả năng xảy ra bằng 1.
2. Xác xuất thực nghiệm
• Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần.
• Gọi n(A) là số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. Tỉ số = số lần sự kiện A xảy ra : tổng số lần thực hiện hoạt động được gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện A.
• Nhận xét: Xác suất thực nghiệm phụ thuộc vào người thực hiện thí nghiệm, trò chơi và số lần người đó thực hiện thí nghiệm, trò chơi.
Ví dụ
Khánh gieo một đồng xu 55 lần và thấy có 30 lần xuất hiện mặt sấp.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện đồng xu xuất hiện mặt sấp là:
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Dũng tung một con xúc xắc 10 lần thấy có 2 lần ra mặt 6 chấm.
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Mặt xuất hiện là mặt 6 chấm”.
Hướng dẫn giải:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 6 chấm là:
Vậy xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 6 chấm là
Bài 2. Một chiếc thùng kín có một số quả bóng màu xanh, đỏ, tím, vàng có cùng kích thước. Trong một trò chơi, người chơi lấy ngẫu nhiên một quả bóng, ghi lại màu rồi trả lại bóng vào thùng. Bình thực hiện trò chơi 100 lần và được kết quả như bảng sau:
Màu |
Số lần |
Xanh |
43 |
Đỏ |
22 |
Tím |
18 |
Vàng |
17 |
Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau:
a) Bình lấy được quả bóng màu xanh;
b) Quả bóng được lấy ra không là màu đỏ.
Hướng dẫn giải
a) Xác suất thực nghiệm của các sự kiện Bình lấy được quả bóng màu xanh là:
b) Để lấy ra được quả bóng không là màu đỏ nghĩa là lấy được các màu còn lại xanh, tím và vàng
Số lần lấy được quả bóng không phải là màu đỏ là: 100 – 22 = 78 (lần)
Xác suất thực nghiệm của các sự kiện quả bóng được lấy ra không là màu đỏ là:
Vậy xác suất thực nghiệm của các sự kiện Bình lấy được quả bóng màu xanh; Quả bóng được lấy ra không là màu đỏ lần lượt là 0,43 và 0,78.
Bài 3.
a) Nếu gieo một xúc xắc 11 lần liên tiếp, có 5 lần xuất hiện mặt 2 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 2 chấm bằng bao nhiêu?
b) Nếu gieo một xúc xắc 14 lần liên tiếp, có 3 lần xuất hiện mặt 6 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 6 chấm bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
a) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 2 chấm là:
b) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 6 chấm là:
Tổng hợp lý thuyết Toán lớp 6 Chương 9
A. Lý thuyết
1. Dữ liệu thống kê
• Các thông tin thu được như nhiệt độ thấp nhất, nhiệt độ cao nhất, ngày không mưa, số học sinh đi học muộn,… được gọi là dữ liệu. Trong các dữ liệu ấy, có dữ liệu là số (số liệu), có dữ liệu không phải là số.
2. Thu thập dữ liệu thống kê
• Có nhiều cách để thu thập dữ liệu thống kê như quan sát, làm thí nghiệm, lập phiếu hỏi… hay thu thập từ những nguồn có sẵn như sách báo, trang web…
1. Bảng thống kê
• Bảng thống kê là một khái niệm cơ bản được dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu về bảng thông kê qua các ví dụ như sau:
Ví dụ: Cho dãy số liệu về điểm thi giữa học kỳ 2 của các bạn Tổ 1 lớp 6A như sau:
8; 7; 8; 9; 6; 10; 9; 8;10
Ta có bảng thống kê về điểm thi giữa học kỳ 2 của các bạn Tổ 1 lớp 6A như sau:
Điểm số |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Số học sinh |
1 |
1 |
3 |
2 |
2 |
2. Biểu đồ tranh
• Biểu đồ tranh là một loại biểu đồ được dung trong thống kê. Các số liệu thông kê trong biểu đồ tranh thường được thể hiện bằng hình vẽ.
3. Biểu đồ cột
• Biểu đồ cột là một loại biểu đồ được dùng trong thống kê, thường được dùng để thể hiện thay cho biểu đồ tranh khi số liệu thống kê là những số liệu lớn, phức tạp, hoặc số liệu có số thập phân.
4. Vẽ biểu đồ cột
Các bước vẽ biểu đồ cột
• Bước 1: Vẽ 2 trục ngang và dọc vuông góc với nhau
+ Trục ngang ghi danh sách đối tượng
+ Trục dọc chọn khoảng cách chia thích hợp với dữ liệu và ghi ở các vạch chia.
• Bước 2: Tại vị trí các đối tượng trên trục ngang, vẽ các cột hình chữ nhật
+ Cách đều nhau
+ Có cùng chiều rộng
+ Có chiều cao thể hiện số liệu của các đối tượng, tương ứng với khoảng chia trên trục dọc.
• Bước 3: Hoàn thiện biểu đồ
+ Ghi tên biểu đồ
+ Ghi tên các trục số liệu tương ứng trên mỗi cột (nếu cần)
5. Phân tích số liệu với biểu đồ cột
• Nhìn theo một trục (ngang hoặc đứng) để đọc danh sách các đối tượng thống kê.
• Nhìn theo trục còn lại để đọc số liệu thống kê tương ứng với các đối tượng đó.
• Lưu ý thang đo của trục số liệu khi đọc các số liệu.
• Việc thể hiện dữ liệu bằng biểu đồ tranh trong một số trường hợp sẽ tốn nhiều thời gian và khó thực hiện. Ta có cách khác để biểu thị dữ liệu. Đó là vẽ các cột có chiều rộng không đổi, cách đều nhau và có chiều cao đại diện cho số liệu đã cho. Biểu đồ biểu diễn dữ liệu như vậy được gọi là biểu đồ cột.
• Khi đọc biểu đồ cột, ta nhìn theo một trục để đọc danh sách các đối tượng thống kê và nhìn theo trục còn lại để đọc số liệu thống kê tương ứng với các đối tượng đó( lưu ý thang đo của trục số liệu khi đọc số liệu).
6. Biểu đồ cột kép
• Biểu đồ cột kép được tạo thành khi ghép hai biểu đồ cột lại với nhau.
7. Vẽ biểu đồ cột kép
• Bước 1: Vẽ hai trục ngang và dọc vuông góc với nhau:
- Trục ngang: Ghi danh sách đối tượng thống kê.
- Trục dọc: Chọn khoảng chia thích hợp với dữ liệu và ghi số ở các vạch chia.
• Bước 2: Vẽ các cột hình chữ nhật:
- Tại vị trí ghi mỗi đối tượng trên trục ngang, vẽ hai cột hình chữ nhật:
+ Sát cạnh nhau.
+ Có cùng chiều rộng.
+ Có chiều cao thể hiện hai loại số liệu của đối tượng đó, tương ứng với khoảng chia trên trục dọc.
- Các cột thể hiện cùng một bộ dữ liệu của các đối tượng thường được tô chung một màu.
• Bước 3: Hoàn thiện biểu đồ:
- Ghi tên biểu đồ
- Ghi tên các trục và ghi số liệu tương ứng trên mỗi cột (nếu có).
- Ghi chú thích cho 2 màu.
8. Phân tích số liệu với biểu đồ cột kép
• Biểu đồ cột kép được tạo thành khi ghép hai biểu đồ cột với nhau.
• Cách đọc biểu đồ cột kép:
- Nhìn theo một trục (ngang hoặc đứng) để đọc danh sách các đối tượng thống kê.
- Nhìn theo trục còn lại để đọc cặp số liệu thống kê tương ứng với các đối tượng đó.
- Lưu ý thang đo của trục số liệu khi đọc các số liệu.
- Biểu đồ cột kép dùng để so sánh từng cặp số liệu của hai bộ dữ liệu cùng loại.
- So sánh hai cột khác màu trong cùng một nhóm.
- So sánh các cột cùng màu với nhau.
9. Phép thử nghiệm
• Trong các trò chơi, thí nghiệm tung đồng xu, bốc thăm, gieo xúc xắc, quay xổ số,… mỗi lần tung đồng xu hay bốc thăm như trên được gọi là một phép thử nghiệm.
• Các kết quả của trò chơi, thí nghiệm có thể xảy ra gọi là kết quả có thể.
• Đặc điểm
+) Khó dự đoán chính xác kết quả.
+) Có thể liệt kê được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử nghiệm.
+) Kết quả xảy ra không phụ thuộc vào số lần gieo.
10. Sự kiện
Khi thực hiện một trò chơi hoặc một thí nghiệm, một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra tùy thuộc vào kết quả ra nhận được khi thực hiện trò chơi, thí nghiệm đó.
• Có thể xảy ra: Đúng với kết quả nhận được.
• Không xảy ra: Không đúng so với kết quả nhận được.
11. Khả năng xảy ra của một sự kiện
• Khả năng của một sự kiện được thể hiện bằng một con số từ 0 đến 1
• Một sự kiện không thể xảy ra có khả năng xảy ra bằng 0.
• Một sự kiện chắc chắn xảy ra có khả năng xảy ra bằng 1.
12. Xác xuất thực nghiệm
• Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần.
• Gọi n(A) là số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. Tỉ số = số lần sự kiện A xảy ra : tổng số lần thực hiện hoạt động được gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện A.
• Nhận xét: Xác suất thực nghiệm phụ thuộc vào người thực hiện thí nghiệm, trò chơi và số lần người đó thực hiện thí nghiệm, trò chơi.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Hãy tìm dữ liệu không hợp lí (nếu có) trong dãy dữ liệu sau.
Tên một số thành phố ở phía nam Việt Nam:
Tp Hồ Chí Minh Tp Hải Phòng
Tp Cần Thơ Tp Phan Thiết
Tp Nha Trang Tp Bắc Ninh
Hướng dẫn giải:
Dữ liệu không hợp lí là Tp Hải Phòng và Tp Bắc Ninh vì Tp Hải Phòng, Tp Bắc Ninh ở phía Bắc Việt Nam..
Bài 2. Biểu đồ dưới đây cho biết nhiệt độ trung bình năm 2019 của một số một số thành phố:
a) Cho biết địa phương nào có nhiệt độ trung bình cao nhất, thấp nhất?
b) Hãy lập bảng thống kê nhiệt độ trung bình năm 2019 của các địa phương trên.
Hướng dẫn giải:
a) Địa phương có nhiệt độ trung bình thấp nhất là Đà Lạt với nhiệt độ trung bình là 18,5oC.
Địa phương có nhiệt độ trung bình cao nhất là Đà Nẵng với nhiệt độ trung bình là 27,3oC.
b) Bảng thống kê nhiệt độ trung bình của năm 2019 của các địa phương trên là:
Địa phương |
Hà Nội |
Huế |
Đà Nẵng |
Đà Lạt |
Nhiệt độ |
26 |
26,5 |
27,3 |
18,5 |
Bài 3. Hà tung một con xúc xắc 20 lần thấy có 5 lần ra mặt 3 chấm.
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Mặt xuất hiện là mặt 3 chấm”.
Hướng dẫn giải:
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 3 chấm là:
Vậy xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 3 chấm là
Bài 4. Gieo một con xúc xắc.
a) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra với sự kiện “Số chấm xuất hiện là số lẻ”.
b) Nếu số chấm xuất hiện là 5 thì sự kiện số chấm xuất hiện không phải là 3 có xảy ra không.
Hướng dẫn giải:
a) Các kết quả có thể xảy ra với sự kiện “Số chấm xuất hiện là số lẻ” là X = {1; 3; 5}.
b)
Nếu số chấm xuất hiện là 5 thì sự kiến số chấm xuất hiện không phải 3 xảy ra vì 5 khác với 3 và sự kiện đó đã xảy ra.
Bài 5. Một chiếc thùng kín có một số quả bóng màu xanh, đỏ, tím, vàng có cùng kích thước. Trong một trò chơi, người chơi lấy ngẫu nhiên một quả bóng, ghi lại màu rồi trả lại bóng vào thùng. Bình thực hiện trò chơi 100 lần và được kết quả như bảng sau:
Màu |
Số lần |
Xanh |
43 |
Đỏ |
22 |
Tím |
18 |
Vàng |
17 |
Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau:
a) Bình lấy được quả bóng màu xanh;
b) Quả bóng được lấy ra không là màu đỏ.
Hướng dẫn giải
a) Xác suất thực nghiệm của các sự kiện Bình lấy được quả bóng màu xanh là:
b) Để lấy ra được quả bóng không là màu đỏ nghĩa là lấy được các màu còn lại xanh, tím và vàng
Số lần lấy được quả bóng không phải là màu đỏ là: 100 – 22 = 78 (lần)
Xác suất thực nghiệm của các sự kiện quả bóng được lấy ra không là màu đỏ là:
Vậy xác suất thực nghiệm của các sự kiện Bình lấy được quả bóng màu xanh; Quả bóng được lấy ra không là màu đỏ lần lượt là 0,43 và 0,78.
Bài 6. Trò chơi dành cho hai người chơi. Mỗi người chơi chọn một trong sáu số 1, 2, 3, 4, 5, 6 rồi gieo con xúc xắc năm lần liên tiếp
Mỗi lần gieo, nếu xuất hiện mặt có số chấm bằng số đã chọn thì được 10 điểm, ngược lại bị trừ 5 điểm. Ai được nhiều điểm hơn sẽ thắng.
An và Bình cùng chơi. An chọn số 3 và Bình chọn số 4. Kết quả gieo của An và Bình lần lượt là 2, 3, 6, 4, 3 và 4, 3, 4, 5, 4. Hỏi An hay Bình là người thắng?
Hướng dẫn giải:
Ta có bảng thống kê các kết quả gieo của An mỗi lần gieo bị trừ 5 điểm hay cộng 10 điểm:
Lần |
Lần 1 |
Lần 2 |
Lần 3 |
Lần 4 |
Lần 5 |
Kết quả |
2 khác 3 |
3 = 3 |
6 khác 3 |
4 khác 3 |
3 = 3 |
Kết quả |
Trừ 5 |
Cộng 10 |
Trừ 5 |
Trừ 5 |
Cộng 10 |
Do đó số điểm của An là:
-5 + 10 - 5 - 5 + 10 = 5 (điểm)
Ta có bảng thống kê các kết quả gieo của Bình mỗi lần gieo bị trừ hay cộng:
Lần |
Lần 1 |
Lần 2 |
Lần 3 |
Lần 4 |
Lần 5 |
Kết quả |
4 = 4 |
3 khác 4 |
4 = 4 |
5 khác 4 |
4 = 4 |
Kết quả |
Cộng 10 |
Trừ 5 |
Cộng 10 |
Trừ 5 |
Cộng 10 |
Do đó số điểm của An là:
10 – 5 + 10 - 5 + 10 = 20 (điểm)
Vì 20 > 5 nên số điểm của Bình nhiều hơn của An
Vậy Bình thắng.
....................................
....................................
....................................
