Bài 1 trang 25 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Cánh diều

Bài 1 trang 25 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{array}{r} x - 2 y = 0 \\ 3 x + 2 y = 8; \end{array}$

b) $\{\begin{cases} - \frac{3}{4} x + \frac{1}{2} y = - 2 \\ \frac{3}{2} x - y = 4; \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} 4 x - 2 y = 1 \\ - 2 x + y = 0. \end{cases}$

Lời giải:

a) Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 2 y = 0 \\ 3 x + 2 y = 8. \end{cases}$

Từ phương trình thứ nhất, ta có x = 2y (*)

Thế vào phương trình thứ hai, ta được: 3.2y + 2y = 8. (1)

Giải phương trình (1):

3.2y + 2y = 8

6y + 2y = 8

8y = 8

y = 1.

Thay y = 1 vào phương trình (*), ta có: x = 2.1 = 2.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1).

b) Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} - \frac{3}{4} x + \frac{1}{2} y = - 2 \\ \frac{3}{2} x - y = 4. \end{cases}$

Từ phương trình thứ hai, ta có $y = \frac{3}{2} x - 4.$

Thế vào phương trình thứ nhất, ta được: $- \frac{3}{4} x + \frac{1}{2} (\frac{3}{2} x - 4) = - 2. (2)$

Giải phương trình (2):

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{2} (\frac{3}{2} x - 4) = - 2$

$- \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} x - 2 = - 2$

0x = 0

Do đó phương trình (2) có vô số nghiệm x ∈ ℝ.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm $\{\begin{cases} x \in ℝ \\ y = \frac{3}{2} x - 4. \end{cases}$

c) Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 4 x - 2 y = 1 \\ - 2 x + y = 0. \end{cases}$

Từ phương trình thứ hai, ta có: y = 2x

Thế vào phương trình thứ nhất, ta được: 4x – 2.2x = 1. (3)

Giải phương trình (3):

4x – 2.2x = 1

4x – 4x = 1

0x = 1.

Do đó phương trình (3) vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác: