Bài 2 trang 25 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Cánh diều

Bài 2 trang 25 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ x - y = 2; \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} 4 x + 5 y = 11 \\ 2 x - 3 y = 0; \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} 12 x + 18 y = - 24 \\ - 2 x - 3 y = 4; \end{cases}$

d) $\{\begin{cases} x - 3 y = 5 \\ - 2 x + 6 y = 10. \end{cases}$

Lời giải:

a) Giải phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ x - y = 2. \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta nhận được phương trình: 3x = 6. (1)

Giải phương trình (1):

3x = 6

x = 2.

Thay x = 2 vào phương trình thứ hai, ta có: 2 – y = 2, tức là y = 0.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 0).

b) Giải phương trình: $\{\begin{cases} 4 x + 5 y = 11 \\ 2 x - 3 y = 0. \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 4 x + 5 y = 11 \\ 4 x - 6 y = 0. \end{cases}$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình:

5y – (–6y) = 11. (2)

Giải phương trình (2):

5y – (–6y) = 11

5y + 6y = 11

11y = 11

y = 1.

Thay y = 1 vào phương trình 2x – 3y = 0, ta có: 2x – 3.1 = 0. (3)

Giải phương trình (3):

2x – 3.1 = 0

2x – 3 = 0

2x = 3

$x = \frac{3}{2} .$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = (\frac{3}{2}; 1) .$

c) Giải phương trình: $\{\begin{cases} 12 x + 18 y = - 24 \\ - 2 x - 3 y = 4. \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 6, ta được hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} 12 x + 18 y = - 24 \\ - 12 x - 18 y = 24. \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được phương trình:

0x + 0y = 0, hay 0x = 0. Phương trình này có vô số nghiệm x ∈ ℝ.

Từ phương trình thứ hai ta có 3y = –2x – 4, suy ra $y = - \frac{2}{3} x - \frac{4}{3} .$

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm $\{\begin{cases} x \in ℝ \\ y = - \frac{2}{3} x - \frac{4}{3} . \end{cases}$

d) Giải phương trình: $\{\begin{cases} x - 3 y = 5 \\ - 2 x + 6 y = 10. \end{cases}$

Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 2, ta được hệ phương trình sau: $\{\begin{cases} x - 3 y = 5 \\ - x + 3 y = 5. \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được phương trình:

0x + 0y = 10, hay 0x = 10. Phương trình này vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Toán 9 Cánh diều

Bài 2 trang 25 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Cánh diều

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác: