Bài 3 trang 25 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A, B trong mỗi trường hợp sau:

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Cánh diều

Bài 3 trang 25 Toán 9 Tập 1: Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A, B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(1; –2) và B(–2; –11);

b) A(2; 8) và B(–4; 5).

Lời giải:

a) Để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; –2) thì x = 1 và y = –2 thỏa mãn hàm số y = ax + b, nên ta có: –2 = a.1 + b, hay a + b = –2.

Để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm B(–2; –11) thì x = –2 và y = –11 thỏa mãn hàm số y = ax + b, nên ta có: –11 = a.(–2) + b, hay –2a + b = –11.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} a + b = - 2 \\ - 2 a + b = - 11. \end{cases}$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được phương trình: 3a = 9. (1)

Giải phương trình (1):

3a = 9

a = 3.

Thay a = 3 vào phương trình thứ nhất của hệ trên, ta có: 3 + b = –2. (2)

Giải phương trình (2):

3 + b = –2

b = –5.

Vậy a = 3 và b = –5.

b) Để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(2; 8) thì x = 2 và y = 8 thỏa mãn hàm số y = ax + b, nên ta có: 8 = a.2 + b, hay 2a + b = 8.

Để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm B(–4; 5) thì x = –4 và y = 5 thỏa mãn hàm số y = ax + b, nên ta có: 5 = a.(–4) + b, hay –4a + b = 5.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 a + b = 8 \\ - 4 a + b = 5. \end{cases}$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được phương trình: 6a = 3. (3)

Giải phương trình (3):

6a = 3

$a = \frac{3}{6}$

$a = \frac{1}{2} .$

Thay $a = \frac{1}{2}$ vào phương trình thứ nhất của hệ trên, ta có: $2 \cdot \frac{1}{2} + b = 8. (4)$

Giải phương trình (4):

$2 \cdot \frac{1}{2} + b = 8$

1 + b = 8

b = 7.

Vậy $a = \frac{1}{2}$ và b = 7.

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác: