X

Toán 9 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 89 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm của dây AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Chứng minh rằng:

Giải Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 89 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm của dây AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Chứng minh rằng:

a) ACB^ có số đo bằng 90°, từ đó suy ra độ dài của BC theo R;

b) OM là tia phân giác của COA^;

c) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

Lời giải:

Bài 5 trang 89 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

a) Vì A, B, C cùng nằm trên đường tròn (O; R) có đường kính AB nên OA=OB=OC=12AB=R và AB = 2R.

Xét ∆ABC có CO là đường trung tuyến ứng với cạnh AB và OC=12AB nên ∆ABC là tam giác vuông tại C. Do đó ACB^=90°.

Xét ∆ABC vuông tại C, theo định lí Pythagore, ta có: AB2 = BC2 + AC2.

Suy ra BC2 = AB2 – AC2 = (2R)2 – R2 = 3R2.

Do đó BC=3R2=R3.

b) Xét ∆OAC có OA = OC nên ∆OAC là tam giác cân tại O.

∆OAC cân tại O có OI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy nên đồng thời là đường phân giác của tam giác.

Do đó OM là tia phân giác của COA^.

c) Xét ∆OAM và ∆OCM có:

OA = OC = R;

AOM^=COM^ (do OM là tia phân giác của COA^);

OM là cạnh chung.

Do đó ∆OAM = ∆OCM (c.g.c).

Suy ra OAM^=OCM^(hai góc tương ứng).

OAM^=90° nên OCM^=90°.

Do đó MC ⊥ OC tại C, lại có C thuộc (O; R) nên MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: