Bài 7 trang 22 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải các hệ phương trình:

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 22 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 7 \\ x - 7 y = - 13; \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} 4 x + y = 2 \\ 8 x + 3 y = 5; \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} 5 x - 4 y = 3 \\ 2 x + y = 4; \end{cases}$

d) $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 \\ x - \frac{2}{3} y = 3 \frac{1}{3} . \end{cases}$

Lời giải:

a) $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 7 \\ x - 7 y = - 13 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 3 (7 y - 13) + 2 y = 7 \\ x = 7 y - 13 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 21 y - 39 + 2 y = 7 \\ x = 7 y - 13 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 23 y = 46 \\ x = 7 y - 13 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 2 \\ x = 7 y - 13 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1; 2).

b) $\{\begin{cases} 4 x + y = 2 \\ 8 x + 3 y = 5 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 2 - 4 x \\ 8 x + 3 y = 5 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 2 - 4 x \\ 8 x + 3 (- 4 x - 2) = 5 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 2 - 4 x \\ 8 x - 12 x - 6 = 5 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 4 x = 1 \\ y = 2 - 4 x \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = \frac{1}{4} \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(\frac{1}{4}; 1)$ .

c) $\{\begin{cases} 5 x - 4 y = 3 \\ 2 x + y = 4 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 5 x - 4 (4 - 2 x) = 3 \\ y = 4 - 2 x \end{cases}$

$\{\begin{cases} 5 x - 16 + 8 x = 3 \\ y = 4 - 2 x \end{cases}$

$\{\begin{cases} 13 x = 19 \\ y = 4 - 2 x \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = \frac{19}{13} \\ y = \frac{14}{13} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(\frac{19}{13}; \frac{14}{13})$

d) Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 3, ta được:

$\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 \\ 3 x - 2 y = 10 \end{cases}$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x = 0. Phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

Ta có 3x – 2y = 10, suy ra $y = \frac{3}{2} x - 5$ .

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Các nghiệm của hệ được viết như sau $\{\begin{cases} x \in ℝ \\ y = \frac{3}{2} x - 5. \end{cases}$

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác: