Khám phá 2 trang 54 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3.

Giải Toán 9 Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Chân trời sáng tạo

Khám phá 2 trang 54 Toán 9 Tập 1: Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3.

a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.

b) Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.

Lời giải:

a) Vì AMIN là hình vuông nên AM = IN = 2 cm, $\hat{A N I} = 90^{o}$ .

Xét tam giác ANI vuông tại N, áp dụng định lí Pythagore, ta có

AI² = AN² + IN²= 2² + 2²= 8.

Suy ra $A I = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} (c m)$ .

Vì CEIF là hình vuông nên IE = CF = 3 cm, $\hat{I E C} = 90^{o}$ .

Xét tam giác IEC vuông tại E, áp dụng định lí Pythagore, ta có

IC² = IE² + EC²= 3² + 3²= 18.

Suy ra $I C = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2} (c m)$

Vậy độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF lần lượt là $2 \sqrt{2} c m$ và $3 \sqrt{2} c m$

Cách 1: Độ dài đường chéo hình vuông là:

AC = AI + IC = $2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$

Cách 2:

• Vì BMIE là hình chữ nhật nên BM = IE = 3 cm.

• Vì DNIF là hình chữ nhật nên IN = DF = 2 cm.

Độ dài cạnh AB là: AB = AM + BM = 2 + 3 = 5 (cm).

Độ dài cạnh BC là: BC = BE + EC = 2 + 3 = 5 (cm).

Vì ABCD là hình vuông nên $\hat{B A C} = 90^{o}$ , suy ra tam giác ABC vuông tại B.

Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore, ta có

AC² = AB² + BC²= 5² + 5²= 50.

Suy ra $A C = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$ (cm).

Vậy độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là $5 \sqrt{2} c m$ .

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác: