Vận dụng 1 trang 54 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang.

Giải Toán 9 Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 1 trang 54 Toán 9 Tập 1: Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang.

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật là:

$\sqrt{18} . \sqrt{12} = \sqrt{18.12} = \sqrt{18.2.6} = \sqrt{36.6} = 6 \sqrt{6}$ (đvdt).

Vì hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau nên diện tích hình thang bằng $6 \sqrt{6}$ (đvdt).

Khi đó, diện tích hình thang là: $\frac{\sqrt{24} + \sqrt{12}}{2} . h = 6 \sqrt{6}$ .

Ta có $\frac{\sqrt{24} + \sqrt{12}}{2} = \frac{\sqrt{4.6} + \sqrt{4.3}}{2}$

$= \frac{2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3}}{2} = \frac{2 (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{2} = \sqrt{6} + \sqrt{3}$ .

Do đó, $(\sqrt{6} + \sqrt{3}) . h = 6 \sqrt{6}$

Suy ra h = $\frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}} = \frac{6 \sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{3})}{(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} - \sqrt{3})}$

Vận dụng 1 trang 54 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Vậy chiều cao h của hình thang $h = 12 - 6 \sqrt{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác: