Bài 1.7 trang 16 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Giải Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức

Bài 1.7 trang 16 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 6 \\ 2 x - 2 y = 14; \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} 0,3 x + 0,5 y = 3 \\ 1,5 x - 2 y = 1,5; \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} - 2 x + 6 y = 8 \\ 3 x - 9 y = - 12. \end{cases}$

Lời giải:

a) Cộng từng vế của hai phương trình ta được 3x + 2y + 2x – 2y = 20 hay 5x = 20, suy ra x = 4.

Thế x = 4 vào phương trình thứ nhất, ta được 3 . 4 + 2y = 6 hay 2y = –6, suy ra y = –3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (4; –3).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 10 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được:

$\{\begin{cases} 3 x + 5 y = 30 \\ 3 x - 4 y = 3. \end{cases}$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 9y = 27 hay y = 3.

Thế y = 3 vào phương trình thứ hai của hệ mới, ta có 3x – 4 . 3 = 3 hay 3x = 15, suy ra x = 5.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (5; 3).

c) Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 2 và chia hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được:

$\{\begin{cases} - x + 3 y = 4 \\ x - 3 y = - 4. \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = 0. Hệ thức này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức x – 3y = –4, suy ra $y = \frac{1}{3} x + \frac{4}{3} .$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(x; \frac{1}{3} x + \frac{4}{3})$ với x ∈ ℝ.

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác: