Bài 2.3 trang 30 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải các phương trình sau:

Giải Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Kết nối tri thức

Bài 2.3 trang 30 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2}{2 x + 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{3}{(2 x + 1) (x + 1)};$

b) $\frac{1}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{3 x}{x^{3} + 1} .$

Lời giải:

a) $\frac{2}{2 x + 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{3}{(2 x + 1) (x + 1)};$

Ta có:

⦁ 2x + 1 ≠ 0 khi 2x ≠ –1 hay $x \neq - \frac{1}{2} .$

⦁ x + 1 ≠ 0 khi x ≠ –1.

Vì vậy, điều kiện xác định của phương trình đã cho là $x \neq - \frac{1}{2}$ và x ≠ –1.

Quy đồng mẫu của phương trình, ta được:

$\frac{2 (x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1)} + \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 1)} = \frac{3}{(2 x + 1) (x + 1)}$

$\frac{2 (x + 1) + 2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 1)} = \frac{3}{(2 x + 1) (x + 1)}$

Khử mẫu của phương trình, ta được: 2(x + 1) + 2x + 1 = 3. (*)

Giải phương trình (*):

2(x + 1) + 2x + 1 = 3

2x + 2 + 2x + 1 = 3

4x + 3 = 3

4x = 0

x = 0.

Giá trị x = 0 thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0.

b) $\frac{1}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{3 x}{x^{3} + 1} .$

Ta có:

⦁ x + 1 ≠ 0, suy ra x ≠ –1.

⦁ $x^{2} - x + 1 = x^{2} - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} .$

Với mọi x ta luôn có ${(x - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0,$ nên ${(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} > 0.$

⦁ x³ + 1 = (x + 1)(x² – x + 1).

Khi đó x³ + 1 ≠ 0 khi (x + 1)(x² – x + 1) ≠ 0, hay x + 1 ≠ 0, tức là x ≠ –1.

Vì vậy, điều kiện xác định của phương trình đã cho là x ≠ –1.

Quy đồng mẫu của phương trình, ta được:

$\frac{x^{2} - x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{3 x}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

$\frac{x^{2} - x + 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{3 x}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} .$

Khử mẫu của phương trình, ta được: x² – x + 1 – x(x + 1) = 3x. (**)

Giải phương trình (**):

x² – x + 1 – x(x + 1) = 3x

x² – x + 1 – x² – x – 3x = 0

–5x = –1

$x = \frac{1}{5} .$

Giá trị $x = \frac{1}{5}$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{1}{5} .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Toán 9 Kết nối tri thức

Bài 2.3 trang 30 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Kết nối tri thức

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: