Luyện tập 3 trang 29 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải phương trình

Giải Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 29 Toán 9 Tập 1: Giải phương trình $\frac{1}{x - 1} - \frac{4 x}{x^{3} - 1} = \frac{x}{x^{2} + x + 1} .$

Lời giải:

Ta có:

⦁ x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1.

⦁ $x^{2} + x + 1 = x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} .$

Với mọi x ta luôn có ${(x + \frac{1}{2})}^{2} \geq 0,$ nên ${(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} > 0.$

⦁ x³ – 1 = (x – 1)(x² + x + 1).

Khi đó x³ – 1 ≠ 0 khi (x – 1)(x² + x + 1) ≠ 0, hay x – 1 ≠ 0, tức là x ≠ 1.

Vì vậy, điều kiện xác định của phương trình đã cho là x ≠ 1.

Quy đồng mẫu của phương trình, ta được:

$\frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4 x}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{x (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

$\frac{x^{2} + x + 1 - 4 x}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{x (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Khử mẫu của phương trình, ta được: x² + x + 1 – 4x = x(x – 1). (*)

Giải phương trình (*):

x² + x + 1 – 4x = x(x – 1)

x² – 3x + 1 = x² – x

x²– 3x + 1 – x² + x = 0

–2x = –1

$x = \frac{1}{2} .$

Giá trị $x = \frac{1}{2}$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{1}{2} .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác: