Bài 2.5 trang 30 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, x > 0).

Giải Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Kết nối tri thức

Bài 2.5 trang 30 Toán 9 Tập 1: Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, x > 0).

a) Hãy biểu thị theo x:

– Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;

– Khối lượng công việc mà nguời thứ hai làm được trong 1 giờ.

b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.

Lời giải:

a) Do x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, x > 0) nên khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ là $\frac{1}{x}$(công việc).

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ nên khối lượng công việc mà hai người làm được trong 1 giờ là $\frac{1}{8}$(công việc).

Khi đó, khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ là $\frac{1}{8}-\frac{1}{x}$(công việc).

b) Hai người cùng làm trong 4 giờ được khối lượng công việc là $4\cdot \frac{1}{8}=\frac{1}{2}$(công việc).

Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ được khối lượng công việc là $12\cdot \left(\frac{1}{8}-\frac{1}{x}\right)=\frac{3}{2}-\frac{12}{x}$(công việc).

Theo bài, ta có phương trình: $\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}-\frac{12}{x}\right)=1.\left(*\right)$

Giải phương trình (*):

$\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}-\frac{12}{x}\right)=1$

$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-\frac{12}{x}=1$

$\frac{4}{2}-\frac{12}{x}=1$

$2-1=\frac{12}{x}$

$1=\frac{12}{x}$

Suy ra x = 12.

Giá trị x = 12 thỏa mãn điều kiện x > 0.

Khi đó, khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ là $\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{3}{24}-\frac{2}{24}=\frac{1}{24}$ (công việc).

Vậy nếu làm một mình, để hoàn thành công việc thì người thứ nhất cần 12 giờ và người thứ hai cần 24 giờ.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 26 Toán 9 Tập 2: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15 m người ta làm một lối đi xung quanh ....

• HĐ1 trang 27 Toán 9 Tập 1: Phân tích đa thức P(x) = (x + 1)(2x – 1) + (x + 1)x thành nhân tử ....

• HĐ2 trang 27 Toán 9 Tập 1: Giải phương trình P(x) = 0. ....

• Luyện tập 1 trang 28 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau: (3x + 1)(2 – 4x) = 0; ....

• Vận dụng trang 28 Toán 9 Tập 1: Giải bài toán ở tình huống mở đầu. ....

• HĐ3 trang 28 Toán 9 Tập 1: Xét phương trình $x+\frac{1}{x+1}=-1+\frac{1}{x+1}.$ ....

• HĐ4 trang 28 Toán 9 Tập 1: Xét phương trình $x+\frac{1}{x+1}=-1+\frac{1}{x+1}.$ ....

• Luyện tập 2 trang 28 Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: ....

• HĐ5 trang 29 Toán 9 Tập 1: Xét phương trình $\frac{x+3}{x}=\frac{x+9}{x-3}.$ ....

• Luyện tập 3 trang 29 Toán 9 Tập 1: Giải phương trình $\frac{1}{x-1}-\frac{4x}{x^3-1}=\frac{x}{x^2+x+1}.$ ....

• Bài 2.1 trang 30 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau: x(x – 2) = 0;....

• Bài 2.2 trang 30 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau: (x² – 4) + x(x – 2) = 0....

• Bài 2.3 trang 30 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau: $\frac{2}{2x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)};$ ....

• Bài 2.4 trang 30 Toán 9 Tập 1: Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14 m và chiều rộng 12 m ....