Bài 3.7 trang 52 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 6: Hypebol

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 3.7 trang 52 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 6: Hypebol. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 3.7 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$. Xác định toạ độ các đỉnh, độ dài các trục, tâm sai và phương trình các đường chuẩn của hypebol.

Lời giải:

Có a² = 9, b² = 4 ⇒ a = 3, b = 2, c = $\sqrt{a^2+b^2}$ = $\sqrt{9+4}$ = $\sqrt{13}$

Toạ độ các đỉnh của hypebol là A₁(–3; 0), A₂(3; 0).

Độ dài trục thực là 2a = 6, độ dài trục ảo là 2b = 4.

Tâm sai e = $\frac{c}{a}$ = $\frac{\sqrt{13}}{3}$

Phương trình các đường chuẩn của hypebol là: ${\Delta }_1:x=-\frac{a^2}{c}\iff x=-\frac{9}{\sqrt{13}},$ ${\Delta }_2:x=\frac{a^2}{c}\iff x=\frac{9}{\sqrt{13}}.$