Luyện tập 4 trang 52 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 6: Hypebol

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Luyện tập 4 trang 52 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 6: Hypebol. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Luyện tập 4 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hypebol (H) có phương trình chính tắc, có tâm sai e = 2 và một đường chuẩn là x = 8. Lập phương trình chính tắc của (H).

Lời giải:

Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > 0, b > 0).

+) Hypebol có tâm sai e = 2 ⇒ $\frac{c}{a}$ = 2 ⇒ c = 2a (1).

+) Hypebol có một đường chuẩn là x = 8 ⇒ $\frac{a}{e}$ = 8 ⇒ $\frac{a}{2}$ = 8 ⇒ a = 16.

⇒ c = 2a = 32 ⇒ b² = c² – a² = 32² – 16² = 768.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^2}{256}-\frac{y^2}{768}=1.$