HĐ3 trang 50 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 6: Hypebol

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải HĐ3 trang 50 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 6: Hypebol. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

HĐ3 trang 50 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ với các tiêu điểm F₁(–c; 0), F₂(c; 0). Xét các đường thẳng ${\Delta }_1:x=-\frac{a^2}{c}$ và ${\Delta }_2:x=\frac{a^2}{c}$ (H.3.14). Với điểm M(x; y) thuộc hypebol, tính các tỉ số $\frac{M{F}_1}{d\left(M,{\Delta }_1\right)}$ và $\frac{M{F}_2}{d\left(M,{\Delta }_2\right)}$ theo a và c.

Lời giải:

+) Viết lại phương trình đường thẳng Δ₁ ở dạng: x + 0y + $\frac{a^2}{c}$ = 0. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc elip, ta có:

$d\left(M,{\Delta }_1\right)=\frac{\left|x+0y+\frac{a^2}{c}\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}=\left|x+\frac{a^2}{c}\right|.$

suy ra $\frac{M{F}_1}{d\left(M,{\Delta }_1\right)}=\frac{\left|a+\frac{c}{a}x\right|}{\left|x+\frac{a^2}{c}\right|}=\frac{\left|\frac{a^2+cx}{a}\right|}{\left|\frac{xc+a^2}{c}\right|}=\left|\frac{c}{a}\right|=\frac{c}{a}.$

+) Viết lại phương trình đường thẳng Δ₂ ở dạng: x + 0y – $\frac{a^2}{c}$ = 0. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc elip, ta có:

$d\left(M,{\Delta }_2\right)=\frac{\left|x+0y-\frac{a^2}{c}\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}=\left|x-\frac{a^2}{c}\right|.$

suy ra $\frac{M{F}_2}{d\left(M,{\Delta }_2\right)}=\frac{\left|a-\frac{c}{a}x\right|}{\left|x-\frac{a^2}{c}\right|}=\frac{\left|\frac{a^2-cx}{a}\right|}{\left|\frac{xc-a^2}{c}\right|}=\left|\frac{c}{a}\right|=\frac{c}{a}.$