HĐ1 trang 47 Chuyên đề Toán 10


Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 6: Hypebol

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải HĐ1 trang 47 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 6: Hypebol. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

HĐ1 trang 47 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc x2a2y2b2=1.

a) Hãy giải thích vì sao nếu điểm M(x0; y0) thuộc hypebol thì các điểm có toạ độ (x0; –y0), (–x0; y0), (–x0; –y0) cũng thuộc hypebol (H.3.12).

b) Tìm toạ độ các giao điểm của hypebol với trục hoành. Hypebol có cắt trục tung hay không? Vì sao?

c) Với điểm M(x0; y0) thuộc hypebol, hãy so sánh |x0| với a.

Lời giải:

a) Nếu điểm M(x0; y0) thuộc hypebol thì ta có: x02a2y02b2=1.

Ta có:

x02a2y02b2=x02a2y02b2=x02a2y02b2=x02a2y02b2=1

nên các điểm có toạ độ (x0; –y0), (–x0; y0), (–x0; –y0) cũng thuộc elip.

b)

+) Gọi A là giao điểm của hypebol với trục hoành.

Vì A thuộc trục Ox nên toạ độ của A có dạng (xA; 0)

Mà A thuộc hypebol nên xA2a202b2=1xA2=a2xA=axA=a.

Do đó hypebol cắt trục Ox tại hai điểm A1(–a; 0) và A2(a; 0).

+) Giả sử hypebol cắt trục tung tại B.

Vì B thuộc trục Oy nên toạ độ của B có dạng (0; yB).

Mà B thuộc hypebol nên 02a2yB2b2=1yB2b2=1 (vô lí).

Vậy hypebol không cắt trục tung.

c) M(x0; y0) thuộc hypebol nên ta có: x02a2y02b2=1.

y02b20 nên x02a21x02a2|x0|a.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: