HĐ2 trang 49 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 6: Hypebol

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải HĐ2 trang 49 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 6: Hypebol. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

HĐ2 trang 49 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x₀; y₀) thuộc hypebol có hai tiêu điểm F₁(–c; 0), F₂(c; 0), độ dài trục thực bằng 2a.

a) Tính MF₁² – MF₂².

b) Giả sử M(x₀; y₀) thuộc nhánh chứa đỉnh A₂(a; 0), tức là, MF₁ – MF₂ = 2a. Tính MF₁ + MF₂, MF₁, MF₂.

c) Giả sử M(x₀; y₀) thuộc nhánh chứa đỉnh A₁(–a; 0), tức là, MF₂ – MF₁ = 2a. Tính MF₁ + MF₂, MF₁, MF₂.

Lời giải:

a) MF₁² – MF₂² = (x² + 2cx + c² + y²) – (x² – 2cx + c² + y²) = 4cx.

b) Ta có: MF₁² – MF₂² = 4cx ⇒ (MF₁ + MF₂)(MF₁ – MF₂) = 4cx

⇒ (MF₁ + MF₂)2a = 4cx

⇒ MF₁ + MF₂ = $\frac{4cx}{2a}$ = $\frac{2c}{a}$x. Khi đó:

(MF₁ + MF₂) + (MF₁ – MF₂) = $\frac{2c}{a}$x + 2a ⇒ 2MF₁ = $\frac{2c}{a}$x + 2a

⇒ MF₁ = a + $\frac{c}{a}$x = $\left|a+\frac{c}{a}x\right|.$

(MF₁ + MF₂) – (MF₁ – MF₂) = $\frac{2c}{a}$x – 2a ⇒ 2MF₂ = $\frac{2c}{a}$x – 2a

⇒ MF₂ = $\frac{c}{a}$x – a = $\left|a-\frac{c}{a}x\right|.$

c) Ta có: MF₁² – MF₂² = 4cx

⇒ (MF₁ + MF₂)(MF₁ – MF₂) = 4cx

⇒ (MF₁ + MF₂)(–2a) = 4cx

⇒ MF₁ + MF₂ = $\frac{4cx}{2a}$ = –$\frac{2c}{a}$x. Khi đó:

(MF₁ + MF₂) + (MF₁ – MF₂) = –$\frac{2c}{a}$x + (–2a) ⇒ 2MF₁ = –$\frac{2c}{a}$x – 2a

⇒ MF₁ = –$\left(\frac{c}{a}x+a\right)$ = $\left|a+\frac{c}{a}x\right|.$

(MF₁ + MF₂) – (MF₁ – MF₂) = –$\frac{2c}{a}$x – (–2a) ⇒ 2MF₂ = – $\frac{2c}{a}$x+ 2a

⇒ MF₂ = a –$\frac{c}{a}$x = $\left|a-\frac{c}{a}x\right|.$