HĐ2 trang 49 Chuyên đề Toán 10


Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 6: Hypebol

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải HĐ2 trang 49 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 6: Hypebol. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

HĐ2 trang 49 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x0; y0) thuộc hypebol có hai tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0), độ dài trục thực bằng 2a.

a) Tính MF12 – MF22.

b) Giả sử M(x0; y0) thuộc nhánh chứa đỉnh A2(a; 0), tức là, MF1 – MF2 = 2a. Tính MF1 + MF2, MF1, MF2.

c) Giả sử M(x0; y0) thuộc nhánh chứa đỉnh A1(–a; 0), tức là, MF2 – MF1 = 2a. Tính MF1 + MF2, MF1, MF2.

Lời giải:

a) MF12 – MF22 = (x2 + 2cx + c2 + y2) – (x2 – 2cx + c2 + y2) = 4cx.

b) Ta có: MF12 – MF22 = 4cx ⇒ (MF1 + MF2)(MF1 – MF2) = 4cx

⇒ (MF1 + MF2)2a = 4cx

⇒ MF1 + MF2 = 4cx2a = 2cax. Khi đó:

(MF1 + MF2) + (MF1 – MF2) = 2cax + 2a ⇒ 2MF1 = 2cax + 2a

⇒ MF1 = a + cax = a+cax.

(MF1 + MF2) – (MF1 – MF2) = 2cax – 2a ⇒ 2MF2 = 2cax – 2a

⇒ MF2 = cax – a = acax.

c) Ta có: MF12 – MF22 = 4cx

⇒ (MF1 + MF2)(MF1 – MF2) = 4cx

⇒ (MF1 + MF2)(–2a) = 4cx

⇒ MF1 + MF2 = 4cx2a = –2cax. Khi đó:

(MF1 + MF2) + (MF1 – MF2) = –2cax + (–2a) ⇒ 2MF1 = –2cax – 2a

⇒ MF1 = –cax+a = a+cax.

(MF1 + MF2) – (MF1 – MF2) = –2cax – (–2a) ⇒ 2MF2 = – 2cax+ 2a

⇒ MF2 = a –cax = acax.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: