Luyện tập 3 trang 50 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 6: Hypebol

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Luyện tập 3 trang 50 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 6: Hypebol. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Luyện tập 3 trang 50 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol $\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{3}=1$ với hai tiêu điểm F₁(–2; 0), F₂(2; 0). Điểm M nào thuộc hypebol mà có độ dài bán kính tiêu MF₂ nhỏ nhất? Tính khoảng cách từ điểm đó tới các tiêu điểm.

Lời giải:

Có a² = 1, b² = 3 ⇒ a =1, b = $\sqrt{3}$ ⇒ c = $\sqrt{a^2+b^2}$ = 2.

Gọi (x; y) là toạ độ của M.

Theo công thức bán kính qua tiêu ta có:

MF₂ = $\left|a-\frac{c}{a}x\right|=\left|1-\frac{2}{1}.x\right|=\left|1-2x\right|.$

Nếu M thuộc nhánh bên trái thì x ≤ –a = –1. Khi đó 1 – 2x ≥ 1 – 2(–1) = 3.

Suy ra MF₂ = |1 – 2x| ≥ 3.

Nếu M thuộc nhánh bên phải thì x ≥ a = 1. Khi đó 1 – 2x ≤ 1 – 2.1 = –1.

Suy ra MF₂ = |1 – 2x| ≥ 1.

Vậy MF₂ nhỏ nhất bằng 1 khi x = 1.

Khi đó MF₁ $=\left|a+\frac{c}{a}x\right|=\left|1+\frac{2}{1}.1\right|=3.$