Luyện tập 3 trang 50 Chuyên đề Toán 10


Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 6: Hypebol

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Luyện tập 3 trang 50 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 6: Hypebol. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Luyện tập 3 trang 50 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol x21y23=1 với hai tiêu điểm F1(–2; 0), F2(2; 0). Điểm M nào thuộc hypebol mà có độ dài bán kính tiêu MF2 nhỏ nhất? Tính khoảng cách từ điểm đó tới các tiêu điểm.

Lời giải:

Có a2 = 1, b2 = 3 ⇒ a =1, b = 3 ⇒ c = a2 + b2 = 2.

Gọi (x; y) là toạ độ của M.

Theo công thức bán kính qua tiêu ta có:

MF2 = acax=121.x=12x.

Nếu M thuộc nhánh bên trái thì x ≤ –a = –1. Khi đó 1 – 2x ≥ 1 – 2(–1) = 3.

Suy ra MF2 = |1 – 2x| ≥ 3.

Nếu M thuộc nhánh bên phải thì x ≥ a = 1. Khi đó 1 – 2x ≤ 1 – 2.1 = –1.

Suy ra MF2 = |1 – 2x| ≥ 1.

Vậy MF2 nhỏ nhất bằng 1 khi x = 1.

Khi đó MF1 =a+cax=1+21.1=3.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: