Đề thi Giữa học kì 1 Toán lớp 9 Hà Nội năm 2023 (7 đề)

---

Đề thi Giữa học kì 1 Toán lớp 9 Hà Nội năm 2023 (7 đề)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm Đề thi Giữa học kì 1 Toán lớp 9 Hà Nội năm 2023 (7 đề) được tổng hợp chọn lọc từ đề thi môn Toán 9 của các trường trên cả nước sẽ giúp học sinh có kế hoạch ôn luyện từ đó đạt điểm cao trong các bài thi Toán lớp 9.

Tải xuống

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1 Hà Nội

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

Câu 1. (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

Câu 2. (2 điểm) Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P khi .

c) Tìm x để P có giá trị là số tự nhiên.

Câu 3. (2 điểm) Giải phương trình:

Câu 4. (3,5 điểm)

1) Một chiếc đò đang ở điểm A muốn băng qua sông theo đường AH vuông góc với bờ bên kia nhưng bị nước cuốn đi nên tấp vào bờ bên kia ở điểm B cách H 50m (BH = 50m). Tìm chiều rộng con sông (AH) và quãng đường đò đã đi (AB).

2) Cho ΔABC có AC = 16cm, AB = 12cm, BC = 20cm. Đường cao AH.

a) Chứng minh ΔABC vuông.

b) Tính AH, ∠B, ∠C .

c) Từ H kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AC, AB. Tính HE, HF.

d) So sánh: tanB và sinB (không dùng bảng và máy tính bỏ túi).

Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: .

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1 Hà Nội

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

Câu 1. (2 điểm) Cho biểu thức:

.

a) Rút gọn A nếu x ≥ 0, x ≠ 1 .

b) Tìm x để A dương.

c) Tìm giá trị lớn nhất của A.

Câu 2. (3 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

Câu 3. (1 điểm) Cho Hãy tính giá trị của

Câu 4. (3,5 điểm)

1) Một cái thang dài 3,5 m đặt dựa vào tường, góc “an toàn” giữa thang và mặt đất để thang không bị đổ khi người trèo lên là 65⁰. Tính khoảng cách từ chân thang đến bức tường. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

2) Cho tam giác ABC vuông tại A, ∠C = 30^o, BC = 10cm .

a) Tính AB, AC.

b) Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong, ngoài của góc B. Chứng minh rằng: MN || BC và MN = AB.

c) Chứng minh rằng: ΔMAB ∼ ΔABC .

Câu 5. (0,5 điểm) Với các số thực x, y thỏa mãn x + y ≤ 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1 Hà Nội

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài:60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

Câu 1. (1,0 điểm) Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa:

Câu 2. (2,0 điểm) Tính:

Câu 3. (1,0 điểm) Cho biểu thức

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A = 6

Câu 4. (2,0 điểm) Cho biểu thức:

(với x > 0; x ≠ 1)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để .

Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.

b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K ≠ A, K ≠ C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC.

c) Chứng minh rằng: S_BHD = S_{BKC .} cos²∠ABD.

Câu 6.(1,0 điểm) Giải phương trình sau.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1 Hà Nội

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 4)

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Thực hiện phép tính.

2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

a) ; b)

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) ab + b√a + √a + 1 (với a ≥ 0)

b) 4a + 1 (với a < 0)

2. Giải phương trình:

Câu 3. (2,0 điểm) Cho biểu thức M = với x > 0 , x ≠ 4.

a) Rút gọn biểu thức M;

b) Tính giá trị của M khi x = 3 + 2√2 ;

c) Tìm giá trị của x để M > 0.

Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm.

a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.

b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ).

c) Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM). Chứng minh : BK.BM = BH.BC.

Câu 5. (0,5 điểm) Cho biểu thức P = x³ + y³ - 3(x + y) + 1993. Tính giá trị biểu thức P với:

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1 Hà Nội

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 5)

Câu 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính:

Câu 2. (2 điểm) Tìm x, biết:

Câu 3. (2 điểm) Cho hai biểu thức với x ≥ 0, x ≠ 4

a) Tính giá trị biểu thức P khi x = 9.

b) Rút gọn biểu thức Q.

c) Đặt . Tìm x để

d) Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên.

Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH của .

a) Nếu sin∠ABC = và BC = 20cm. Tính các cạnh AB, AC, BH và góc ∠ACB (số đo góc làm tròn đến độ).

b) Đường thẳng vuông góc với BC tại B, cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh rằng: AD.AC = BH.BC.

c) Kẻ tia phân giác BE của ∠DBA (E thuộc đoạn DA). Chứng minh rằng: tan ∠EBA = .

d) Lấy điểm K thuộc đoạn AC, kẻ KM vuông góc với HC tại M, KN vuông góc với AH tại N. Chứng minh rằng: HN.NA + HM.MC = KA.KC.

Câu 5. (0,5 điểm) Cho x, y thay đổi thỏa mãn 0 < x < 1, 0 < y < 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1 Hà Nội

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 6)

Câu 1. (2 điểm) Rút gọn biểu thức:

Câu 2. (2 điểm) Giải phương trình:

Câu 3. ( 2 điểm) Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện của x để A và B đều có nghĩa.

b) Tính giá trị của A khi x = 9.

c) Rút gọn biểu thức P = A.B.

Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 60^o , BC = 6cm.

a) Tính AB, AC (độ dài làm tròn đến 1 chữ số thập phân).

b) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tính HB, HC.

c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB = BC. Chứng minh rằng:

d) Từ A kẻ đường thẳng song song với phân giác của ∠CBD cắt CD tại K. Chứng minh

Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1 Hà Nội

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 7)

Câu 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau:

Câu 2. (2 điểm) Giác các phương trình sau:

a) ; b) .

Câu 3. (2 điểm) Cho biểu thức

với x > 0, x ≠ 4, x ≠ 9

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi x = 25.

c) Với x > 9, tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC.

a) Cho biết AB = 3cm, ∠ACB = 30^o . Tính độ dài các đoạn AC, HA.

b) Chứng minh: BE.BA + CF.CA + 2HB.HC = BC².

c) Biết BC = 6cm. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác HEAF.

Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: