Đề thi Học kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (20 đề) năm 2023

---

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (20 đề) năm 2023

Haylamdo biên soạn và sưu tầm Đề thi Học kì 1 Toán lớp 9 năm 2023 có đáp án (6 đề) được tổng hợp chọn lọc từ đề thi môn Toán 9 của các trường trên cả nước sẽ giúp học sinh có kế hoạch ôn luyện từ đó đạt điểm cao trong các bài thi Toán lớp 9.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1 theo Thông tư 22

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

Bài 1 (1 điểm): Thực hiện phép tính

a)

b)

Bài 2 (1 điểm): Tìm x

a)

b)

Bài 3 (2 điểm): Cho đường thẳng (d): y = 2x + m + 1.

a) Tìm m để (d) đi qua điểm C(1; 5)

b) Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m + 1 cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A và B sao cho OA = OB.

Bài 4 (2 điểm): Cho biểu thức:với x > 0; x ≠ 9.

a) Rút gọn C

b) Tìm x sao cho C < -1.

Bài 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM =R . Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), đường thẳng AB cắt OM tại K.

a) Chứng minh K là trung điểm của AB.

b) Tính MA, AB, OK theo R.

c) Kẻ đường kính AN của đường tròn (O). Kẻ BH vuông góc với AN tại H. Chứng minh MB.BN = BH.MO.

d) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D (C nằm giữa O và M). Gọi E là điểm đối xứng của C qua K. Chứng minh E là trực tâm của tam giác ABD.

Bài 6 (0,5 điểm): Giải phương trình sau:

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a)

b)

Bài 2:

a) Điều kiện:

b) Điều kiện

Vậy x = -2 và x = 6

Bài 3:

a) Để (d): y = 2x + m + 1 đi qua C (1; 5) ta thay x = 1; y = 5 vào hàm số ta có:

5 = 2.1 + m + 1

<=> 5 = m + 3

<=> m = 5 - 3

<=> m = 2

Vậy m = 2 thì (d) đi qua điểm C(1; 5).

b) Cho x = 0 => y = m + 1 => B(0; m +1 ) thuộc Oy

Cho y = 0 => thuộc Ox

OB = |m +1 |

OA =

Ta có:

OA = OB

TH1: = m+1

⇔ -m -1 = 2m +2

⇔ 3m = -3

⇔ m = -1

TH2: = -m -1

⇔ -m -1 = 2m -2

⇔ m = -1

Vậy m = -1 thì OA = OB

Bài 4:

a)

b)

Ta có: ≥ 0 với mọi x thỏa mãn điều kiện

Kết hợp với điều kiện đề bài ta có:

Vậy x > 16 thì C < -1

Bài 5:

a) Ta có:

MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên M nằm trên đường trung trực của AB

OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn (O) nên O nằm trên đường trung trực của AB

Do đó, OM là đường trung trực của AB

OM ∩ AB = K ⇒ K là trung điểm của AB

b) Tam giác MAO vuông tại A, AK là đường cao có:

MO² =AO² +MA²

AK.OM = AM.AO

Mà AB = 2AK nên AB =

c) Ta có:

∠ABN = 90° (B thuộc đường tròn đường kính AN)

=> BN // MO (do BN và MO cùng vuông góc với AB)

Do đó:

∠AOM = ∠ANB (hai góc đồng vị)

Mà ∠AOM = ∠BOM (OM là phân giác ∠AOB)

Nên ⇒ ∠ANB = ∠BOM

Xét tam giác BHN và tam giác MBO có:

∠BHN = ∠MBO = 90°

∠ANB = ∠BOM

Do đó: ΔBHN ∼ ΔMBO (g.g)

=>

Hay MB.BN = BH.MO

d) Ta có:

K là trung điểm của CE (E đối xứng với C qua AB)

K là trung điểm của AB

AB ⊥ CE (MO ⊥ AB)

⇒ Tứ giác AEBC là hình thoi

⇒ BE // AC

Mà AC ⊥ AD (A thuộc đường tròn đường kính CD)

Nên BE ⊥ AD và DK ⊥ AB

Vậy E là trực tâm của tam giác ADB

Bài 6:

Ta có:

Lại có:

Dấu bằng xảy ra để vế trái bằng vế phải là

⇒( x+1)² = 0

⇔ x + 1 = 0

⇔ x = -1

Vậy nghiệm của phương trình là S = { -1}

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1 theo Thông tư 22

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

Câu 1 (2,0 điểm):

1) Thực hiện phép tính

a)

b)

2) Giải phương trình

Câu 2 (2,0 điểm):

Với x> 0; x ≠ 9 cho các biểu thức

1) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4

2) Chứng minh

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=P.Q

Câu 3 (2,0 điểm):

1) Cho hàm số bậc nhất y= (m+3)x + 3m-1 có đồ thị(d) (m là tham số; m ≠ -3)

a) Vẽ (d) khi m=0

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5.

c) Xác định m để đường thẳng (d) trùng với đườn thẳng y = 2x – 4.

2) Hãy tính chiều cao tháp Eiffel mà không cần lên đỉnh tháp biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là và bóng của cái tháp trên mặt đất là 172m.

(làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB (). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Lấy điểm C bất kì thuộc nửa đường tròn ( C khác A và B), qua C kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự tại M và N.

a) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.

b) Nối điểm O với điểm M, điểm O với điểm N. Chứng minh AM.BN = R²

c) Đoạn ON cắt nửa đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CNB

d) Cho Ab= 6cm. Xác định vị trí của M và N để hình thang AMNB có chu vi bằng 18 cm

Câu 5. (0,5 điểm): .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

ĐÁP ÁN

Câu 1 (2,0 điểm):

1) Thực hiện phép tính

a)

b)

2) Giải phương trình

⇔ x = 7 (thỏa mãn điều kiện x ≥ 3 )

Vậy phương trình có tập nghiệm S ={ 7 }

Câu 2 (2,0 điểm):

Với x > 0, x ≠ 9 cho các biểu thức

1) Tính giá trị của biểu thức P khi x= 4

x= 4 thỏa mãn điều kiện x > 0, x ≠ 9. Thay x= 4 vào biểu thức P ta có:

2) Chứng minh

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Với x > 0, x ≠ 9, ta có

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm ta có:

Dấu " = " xảy ra ( thỏa mãn điều kiện x > 0, x ≠ 9)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 tại x = 1

Câu 3 (2,0 điểm):

1) Cho hàm số bậc nhất y= (m+3)x + 3m-1 có đồ thị (d) (m là tham số; m ≠ -3)

a) Vẽ (d) khi m = 0

Khi m = 0 ta có công thức y= 3x - 1

Bảng giá trị tương ứng của x và y

Đồ thị hàm số y = 3x – 1 là đường thẳng đi qua 2 điểm (0; -1) và

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5

Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. Thay x = 0 và y = 5 vào hàm số ta được:

5 = (m + 3).0 + 3m – 1

⇔ 3m - 1 = 5 ⇔ 3m = 6 ⇔ m = 2

c) Xác định m để đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x – 4

Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x – 4 , ta có:

a = a’ và b = b’

( thỏa mãn điều kiện m ≠ -3)

Vậy m = -1 thì đường thẳng trùng với đường thẳng y = 2x – 4 .

2) Giả sử chiều cao của tháp, bóng của tháp và tia nắng mặt trời tạo thành tam giác ABH vuông tại H như hình.

Chiều dài của tháp Eiffel là độ dài đoạn BH.

Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:

BH = AH.tan∠BAH

(tỉ số lượng giác)

⇒ BH = 172.tan62° ≈ 323,5m

Vậy chiều cao của tháp Eiffel là 323,5m.

Câu 4 (3,5 điểm):

a) MA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại A (gt)

⇒MA ⊥ OA(tính chất tiếp tuyến)

⇒∠OAM =90° ⇒ tam giác OAM vuông tại A (định nghĩa)

⇒ Ba điểm O, A, M thuộc đường tròn đường kính OM (1)

MC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại C (gt)

⇒MC ⊥ OC(tính chất tiếp tuyến)

⇒∠OCM =90°⇒tam giác OCM vuông tại C (định nghĩa)

=> Ba điểm O, A, M thuộc đường tròn đường kính OM (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm cùng thuộc đường tròn đường kính OM

b) Nối điểm O với điểm M, điểm O với điểm N. Chứng minh AM.BN = R²

MA, MC là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) lần lượt tại A và C (gt)

⇒ MA = MC (3)

và OM là tia phân giác của ∠AOC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Chứng minh tương tự có NC = NB (4)

và ON là tia phân giác của ∠BOC

Mà ∠AOCvà ∠BOC là hai góc kề bù ⇒ OM ⊥ ON ⇒ tam giác OMN vuông tại O

MC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại C (gt)

⇒ OC ⊥ MC ( tính chất tiếp tuyến ) OC ⊥ MN

⇒ OM là đường cao của tam giác OMN

Xét tam giác OMN vuông tại O, có OC là đường cao

⇒ OC² = MC.NC (5)

Từ (3), (4), (5) suy ra OC² = AM.BN

Mà OC = R suy ra AM.BN = R²

c) Đoạn ON cắt nửa đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CNB

Gọi giao điểm của CB và ON là H

NC, NB là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và B (gt)

⇒ NO là tia phân giác của ∠CNB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ NH là tia phân giác của ∠CNB

Nửa đường tròn (O) có OC = OI (cùng là bán kính)

⇒ tam giác OCI cân tại O (định nghĩa) ⇒ ∠OCI=∠OIC (tính chất tam giác cân) (6)

Có OC ⊥ MC (chứng minh trên) ∠OCN = 90°

Mà ∠OCN = ∠OCI + ∠NCI ⇒ ∠OCI + ∠NCI = 90° (7)

Mặt khác NC = NB (chứng minh trên) ⇒ tam giác NCB cân tại N (định nghĩa)

Mà NH là tia phân giác của (chứng minh trên)

Suy ra NH là đường cao ứng với cạnh CB (tính chất tam giác cân) ⇒ NH ⊥ CB

⇒ tam giác HIC vuông tại H

∠HIC + ∠ICH = 90° ⇒ ∠OIC + ∠ICH = 90° (8)

Từ (6), (7), (8) ⇒ ∠ICH = ∠NCI

Mà tia CI nằm giữa hai tia CN và CH ⇒ CI là tia phân giác của ∠NCB

Tam giác CNB có hai đường phân giác NH và CI cắt nhau tại I

Suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CNB (đpcm)

d) Cho . Xác định vị trí của M, N để hình thang AMNB có chu vi bằng 18cm

Ax, By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại A và B (gt)

=> Ax ⊥ AB và By ⊥ AB (tính chất tiếp tuyến)

=> Ax // By (từ vuông góc đến song song)

=> AM // BN

Tứ giác AMNB có AM // BN ⇒ Tứ giác AMNB là hình thang (định nghĩa)

Chu vi hình thang AMNB bằng

AM + MN + NB + AB = AM + MC + NC + NB + AB

= AM + AM + NB + NB + AB = AB +2( MA + NB )

Đặt MA = a, NB = b ( a > 0, b > 0)

⇒ 6+2(a+b) = 18 ⇔ a+b = 6 (9)

Nửa đường tròn (O) có AB = 6cm ⇒ OA = OB = 3cm ⇒ R = 3cm

Mà AM.BN = R² ⇒ AM.Bn = 9 ⇔ ab = 9 (10)

Từ (9) và (10) ⇒a²- 6a + 9 = 0 ⇔ (a - 3)² = 0 ⇔ a = 3

Suy ra b = 3

Vậy điểm M nằm trên tia Ax, điểm M cách điểm A một khoảng là 3cm

Điểm N nằm trên tia By, điểm N cách điểm B một khoảng là 3cm

Câu 5: (0,5 điểm)

Với . Áp dụng bất đẳng thức Cosi có

Chứng minh tương tự ta có:

Suy ra:

Dấu " = " xảy ra khi a= 2, b= 18, c= 32

Vậy P đạt giá trị lớn nhất là 912 khi a= 2, b= 18, c= 32

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1 theo Thông tư 22

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

Câu 1 (3điểm):

a) Tính giá trị của biểu thức A và B:

A =

B=

b) Rút gọn biểu thức :

c) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của

với a> 0; a ≠ 1

Câu 2 (2,0 điểm): Cho hàm số y = ax - 2 có đồ thị là đường thẳng

a) Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;0). Tìm hệ số a, hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.

c) Với giá trị nào của m để đường thẳng : y = (m - 1)x + 3 song song d₁?

Câu 3 (2,0điểm): Cho tam giác ABC, đường cao AH, biết AB = 30cm, AC = 40cm, BC = 50cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

b) Tính đường cao AH?

c) Tính diện tích tam giác AHC?

Câu 4 (2,5 điểm): Cho đường tròn (O; 6cm), điểm A nằm bên ngoài đường tròn,

OA = 12cm. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh BC vuông góc với OA.

b) Kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD.

c) Gọi K là giao điểm của AO với BC. Tính tích: OK.OA và số đo góc ∠BAO.

Câu 5 (0,5điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ĐÁP ÁN

Câu 1 (3 điểm):

a)

= 12 + 6 = 18

B =

= 8.5 = 40

b,

c)

Vậy M không phụ thuộc vào A

Câu 2 (2 điểm):

a) Đồ thị hàm số y = ax – 2 qua điểm A(1; 0), thay x = 1; y = 0 vào hàm số ta có: 0 = a.1 – 2

=> a= 2

Vậy hàm số đó là y = 2x – 2

Hàm số đồng biến trên R, vì a = 2 > 0

b) Bảng giá trị tương ứng

Vẽ đồ thị:

D

c) Để đường thẳng d₂ // d₁ thì => m – 1 = 2

<=> m = 3

Vậy m = 3 thì d₂ // d₁

Câu 3 (2 điểm):

a) Ta có: BC² = 50² = 2500

AB²+AC²= 900+1600=2500

=> BC² = AB² + AC²

Do đó tam giác ABC vuông tại A (định lý Py – ta – go đảo)

b) Ta có: BC.AH = AB.AC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

50.AH = 30.40

=> AH = 24 (cm)

c) Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có :

AC² = BC.HC => HC == 32(cm)

*

Câu 4 (2,5 điểm):

GT	(O; 6cm); A ∉ O OA = 12cm, AB, AC là tiếp tuyến (B; C là tiếp điểm) BD = 2R, D ∈ D
KL	a) BC ⊥ OA b) OA // CD c) OK.OA = ? ∠BAO = ?

a) Vì AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau nên ta có:

AB = AC (tính chất)

AO là phân giác ∠BAC(tính chất)

OA là phân giác ∠BOC(tính chất)

Xét tam giác ABC có: AB = AC (chứng minh trên)

Do đó, tam giác ABC cân tại A
mà AO là tia phân giác ∠BAC do đó AO là đường cao của tam giác ABC (tính chất)

=> AO ⊥ BC.

b) Vì B, C, D thuộc đường tròn (O) và BD là đường kính nên tam giác BCD vuông tại C. Do đó BC vuông góc với CD.

Mặt khác AO vuông góc với BC (chứng minh ở câu a)

Do đó AO // BC (quan hệ từ vuông góc đến song song)

c) Xét tam giác AOB vuông tại B đường cao BK

OK.OA = OBR(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

⇔ OK.OA = R² = 6² = 36

Ta có:

⇒ ∠BAO = 30°

Câu 5 (0,5 điểm):

Biểu thức A đạt giá nhỏ nhất là 2 khi và chỉ khi

Hay x – 2 = 0 suy ra x = 2

Vậy A_min = 2 khi x = 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1 theo Thông tư 22

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 4)

I. Trắc nghiệm

Câu 1: Căn bậc hai của 9 là:

A) 81

B) ±81

C) 3

D) ±3

Câu 2: Phương trình có nghiệm là:

A) 9

B) ±9

C) ±4

D) 11

Câu 3: Điều kiện xác định của là:

A) x ≥ 0

B) x ≥ 2

C) x ≥ -2

D) x ≤ 2

Câu 4: Kết quả của phép khai phương (với a < 0) là:

A) -9a

B) 9a

C) -9|a|

D) 81a

Câu 5: Tìm x biết = -5:

A) x = -25

B) x = -125

C) x = -512

D) x = 15

Câu 6: Rút gọn biểu thức ta được kết quả cuối cùng là:

A)

B)

C)

D)

Câu 7: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng y = 2 - x song song với đường thẳng:

A) y = -x

B) y = -x + 3

C) y = -1 – x

D) Cả ba đường thẳng trên

Câu 8: Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm số nào là hàm số nghịch biến:

A) y = 1 – 3x

B) y = 5x – 1

C)

D)

Câu 9: Nếu điểm B(1 ;-2) thuộc đường thẳng y = x – b thì b bằng:

A) -3

B) -1

C) 3

D) 1

Câu10: Cho hai đường thẳng: (d) : y = 2x + m – 2 và (d’) : y = kx + 4 – m; (d) và (d’) trùng nhau nếu :

A) k = 2 và m = 3

B) k = -1 và m = 3

C) k = -2 và m = 3

D) k = 2 và m = -3

Câu 11: Góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 và trục Ox có số đo là:

A) 45⁰

B) 30⁰

C) 60⁰

D) 135⁰.

Câu 12: Hệ số góc của đường thẳng: y = -4x + 9 là:

A) 4

B) -4x

C) -4

D) 9

Câu13: Cho tam giác vuông cân ABC đỉnh A có BC = 6cm, khi đó AB bằng

A)

B)

C) 36 cm

D)

Câu 14: Cho 1 tam giác vuông có hai góc nhọn là và . Biểu thức nào sau đây không đúng:

A) sin α= cosβ

B) cotα= tanβ

C) sin² α + cos²β = 1

D) tanα = cotβ

Câu 15: Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 3 cm , BC = 5cm. Giá trị của cotB là:

A)

B)

C)

D)

Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm. Tính độ dài AH là :

A) 8,4 cm

B) 7,2 cm

C) 6,8 cm

D) 4.2 cm

Câu 17: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường :

A) Trung tuyến

B) Phân giác

C) Đường cao

D) Trung trực

Câu 18: Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài. Số tiếp tuyến chung của chúng là:

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

Câu 19: Cho (O; 6cm) và đường thẳng a có khoảng cách đến O là d, điều kiện để đường thẳng a là cát tuyến của đường tròn (O) là:

A) d < 6cm

B) d = 6cm

C) d > 6cm

D) d 6cm

Câu 20: Dây AB của đường tròn (O; 5cm) có độ dài là 6cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng:

A) 6cm

B) 7 cm

C) 4 cm

D) 5 cm

II. Tự luận(5 điểm)

Câu 1 (1 điểm): Tính:

a)

b)

Câu 2 (1 điểm): Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm x để Q = .

Câu 3 (1 điểm): Cho hàm số y = (m + 1)x – 3 (m ≠ -1)

Xác định m để :

a) Hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến trên R.

b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x. Vẽ đồ thị với m vừa tìm được.

Câu 4 (2 điểm): Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ điểm C thuộc đường tròn (O; R) sao cho AC = R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O; R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.

a) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

b) Tính BC theo R và các tỉ số lượng giác của góc ABC.

c) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA. Chứng minh: MC.MA = MO² – AO²

ĐÁP ÁN

Câu 1: Căn bậc hai của 9 là:

A) 81

B) ±81

C) 3

D) ±3

Giải thích: Vì 3² = (-3)² = 9

Chú ý: = 3 (đây là căn bậc hai số học)

Câu 2: Phương trình có nghiệm là:

A) 9

B) ±9

C) ±4

D) 11

Giải thích:

Điều kiện: x ≥ 2

Ta có: x – 2 = 3² = 9

x = 9 + 2

x = 11

Câu 3: Điều kiện xác định của là:

A) x ≥ 0

B) x ≥ 2

C) x ≥ -2

D) x ≤ 2

Giải thích:

Điều kiện xác định: 4 + 2x ≥ 0

Câu 4: Kết quả của phép khai phương (với a < 0) là:

A) -9a

B) 9a

C) -9|a|

D) 81a

Giải thích:

Vì a < 0 nên |9a| = -9a

Câu 5: Tìm x biết = -5:

A) x = -25

B) x = -125

C) x = -512

D) x = 15

Giải thích: = -5

<=> x = (-5) = -125

Câu 6: Rút gọn biểu thức ta được kết quả cuối cùng là:

Giải thích :

Câu 7: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng y = 2 - x song song với đường thẳng:

A) y = -x

B) y = -x + 3

C) y = -1 – x

D) Cả ba đường thẳng trên

Giải thích :

A) y = -x có a = -1; b = 0

B) y = -x + 3 có a = -1; b = 3

C) y = -1 – x có a = -1; b = -1.

Xét đường thẳng ban đầu: y = 2 – x có a = -1 ; b = 2

Cả ba đường thẳng A, B, C đều đúng.

Chọn đáp án D

Câu 8: Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm số nào là hàm số nghịch biến:

Giải thích: Ở đáp án A, ta có y = 1 – 3x có a = -3 < 0 nên hàm số nghịch biến.

Câu 9: Nếu điểm B(1; -2) thuộc đường thẳng y = x – b thì b bằng:

A) -3

B) -1

C) 3

D) 1

Giải thích: Thay x = 1; y = -2 vào hàm số ta có: -2 = 1 – b

⇔ b = 1 + 2 ⇔ b = 3

Câu10: Cho hai đường thẳng: (d): y = 2x + m – 2 và (d’): y = kx + 4 – m; (d) và (d’) trùng nhau nếu:

A) k = 2 và m = 3

B) k = -1 và m = 3

C) k = -2 và m = 3

D) k = 2 và m = -3

Giải thích: Hai đường thẳng trùng nhau nếu a = a’ và b = b’

Câu 11: Góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 và trục Ox có số đo là:

A) 45⁰

B) 30⁰

C) 60⁰

D) 135⁰

Giải thích:

Vì a = 1 > 0 nên tan

Câu 12: Hệ số góc của đường thẳng: y = -4x + 9 là:

A) 4

B) -4x

C) -4

D) 9

Giải thích: Hàm số y = ax + b có hệ số góc là a do đó a = -4

Câu13: Cho tam giác vuông cân ABC đỉnh A có BC = 6cm, khi đó AB bằng

Giải tích:

Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta được:

AB² + AC² = BC²

2AB² = BC²

⇔2AB² = 6² =36

⇔ AB² = 36:2 = 18

⇔ AB =

Câu 14: Cho 1 tam giác vuông có hai góc nhọn là và . Biểu thức nào sau đây không đúng:

A) sin α= cosβ

B) cotα= tanβ

C) sin² α + cos²β = 1

D) tanα = cotβ

Giải thích:

Vì và là hai góc nhọn trong một tam giác vuông nên và là hai góc phụ nhau.

Mà hai góc phụ nhau thì:

sinα = cosβ

cosα = sinβ

cotα = tanβ

tanα = cotβ

Nên đáp án đúng C

Câu 15: Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 3 cm , BC = 5cm. Giá trị của cotB là:

Giải thích:

Xét tam giác vuông ABC vuông tại A: AB² + AC² = BC² (định lý Py – ta – go)

⇔ 3² + AB² = 5²

⇔ AB² = 5²-3² = 25 - 9 = 16

⇔ AB = = 4

CotB =

Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm. Tính độ dài AH là :

A) 8,4 cm

B) 7,2 cm

C) 6,8 cm

D) 4.2 cm

Giải thích:

Xét tam giác ABC vuông tại A đường cao AH.

<=> AH.BC = AB.AC

<=> AH.15 = 9.12

<=> AH = 9.12:15

<=> AH = 7,2cm

Câu 17: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường :

A) Trung tuyến

B) Phân giác

C) Đường cao

D) Trung trực

Giải thích:

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của ba đường trung trực ứng với ba cạnh của tam giác.

Câu 18: Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài. Số tiếp tuyến chung của chúng là:

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

Giải thích

Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau sẽ có ba tiếp tuyến chung.

Câu 19: Cho (O; 6cm) và đường thẳng a có khoảng cách đến O là d, điều kiện để đường thẳng a là cát tuyến của đường tròn (O) là:

A) d < 6cm

B) d = 6cm

C) d > 6cm

D) d ≥ 6cm

Giải thích: Vì a là cát tuyến của đường tròn (O) nên a cắt (O) do đó khoảng cách từ O đến a nhỏ hơn R hay d < 6cm

Câu 20: Dây AB của đường tròn (O; 5cm) có độ dài là 6cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng:

A) 6cm

B) 7 cm

C) 4 cm

D) 5 cm

Giải thích:

Gọi H là hình chiếu của O lên AB, khi đó OH là khoảng cách từ O đến AB

Tam giác AOB cân tại O nên OH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Do đó H là trung điểm của AB HA = HB = AB:2 = 6:2 = 3cm

Xét tam giác AHO vuông tại H ta có:

AO²= OH² + HA²

⇔ 5² = 3² + OH²

⇔ OH² = 5² - 3² = 16

⇔ OH = 4

II. Tự luận

Câu 1 (1 điểm): Tính:

a)

b)

Câu 2 (1 điểm):

a) Điều kiện xác định: x ≥ 0 ; x ≠ 4

b) Để Q =

Câu 3 (1 điểm):

a) Hàm số đã cho đồng biến trên R khi m + 1 > 0 m > -1

Hàm số nghịch biến trên R khi m + 1 < 0 m < -1.

b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x nên a = 2 hay m + 1 = 2 và -3 0 suy ra m = 1(thỏa mãn)

Vậy hàm số cần tìm là y = 2x – 3

Bảng giá trị:

Câu 4 (2 điểm):

a) Xét tam giác AOC có: AC = OC = OA = R nên tam giác AOC là tam giác đều

Mà OH là đường cao của tam giác AOC (OH vuông góc với AC theo giả thuyết) nên OH là đường phân giác của góc ∠AOC

⇔ ∠AOD = ∠DOC (tính chất)

Xét tam giác AOD và tam giác COD có:

OC = OA = R

∠AOD = ∠DOC

OD là cạnh chung

Do đó ΔAOD = ΔCOD(c – g – c)

⇒ ∠DAO = ∠DCO (hai góc tương ứng)

Lại có CD là tiếp tuyến của (O) nên CD vuông góc với CO ⇒ ∠DCO = 90°

Do đó, ∠DAO= 90° ⇒ DA ⊥ AO tại A

=> AD là tiếp tuyến của (O).

b) Tam giác ACB có CO là đường trung tuyến (vì O là trung điểm của AB)

Lại có CO = AB

Do đó tam giác ABC vuông tại A (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

Áp dụng định lý Py - ta - go vào tam giác vuông ABC có

AB² = AC² + BC²

BC² = AB² – AC² = 4R² – R² = 3R²

c) Ta có: MC = MH – HC; MA = MH + HA

MC.MA = (MH – HC)(MH + HA)

Lại có OH ⊥ AC tại H HA = HC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

MC.MA = (MH – HA)(MH + HA) = MH² – HA²

Tam giác AHO vuông tại H, do đó HA² = AO² – HO²

MC.MA = MH² – (AO² – HO²) = (MH² + HO²) – AO²

Tam giác MOH vuông tại H, do đó MH² + HO² = MO², thay vào đẳng thức trên ta được: MC.MA = MO² – AO²

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1 theo Thông tư 22

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 5)

Bài 1 (2 điểm):

Cho A =và B =(với x ≥ 0: x ≠ 5).

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 49.

b) Rút gọn A

c) Tìm giá trị của x để B:A = |x – 4|.

Bài 2 (2 điểm):

Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 1)x – 2m + 5 (với m là tham số) có đồ thị là đường thẳng d và hàm số y = 2x + 1 có đồ thị là đường thẳng (d’).

a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; -3)

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’). Với giá trị m vừa tìm được, vẽ đường thẳng (d) và tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox (làm tròn đến phút).

Bài 3 (2 điểm): Giải phương trình:

a)

b)

Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB ở M cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. AH cắt BC tại K.

a) Chứng minh AK vuông góc với BC

b) Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Cho biết sin . Hãy so sánh AH và BC.

Bài 5 (1 điểm):

a) Hải đăng Kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình thuận là ngọn hải đăng được trung tâm sách kỷ lục Việt Nam xác nhận là ngọn hải đăng cao nhất và nhiều tuổi nhất. Hải đăng Kê Gà được xây dựng năm 1897 – 1899 và toàn bộ bằng đá. Tháp đèn có hình bát giác, cao 66m so với mực nước biển. Ngọn đèn đặt trong tháp có thể phát sáng xa tới 40km. Một người trên biển muốn quan sát ngọn hải đăng có độ cao 66m, người đó đứng trên mũi thuyền và dùng giác kế đo được góc giữa thuyền và tia nắng chiều từ đỉnh ngọn hải đăng đến thuyền là . Tính khoảng cách của thuyền đến ngọn hải đăng (làm tròn đến m).

b) Cho các số thực dương x; y thỏa mãn xy > 2020x + 2021y.

Đáp án

Bài 1:

a) Thay x = 49 (thỏa mãn điều kiện) vào B ta được:

b) A =

Vậy A = .

c) Ta có:

B:A = |x – 4|

Bài 2:

a) (d) đi qua điểm A(2; -3) khi:

(2m – 1).2 – 2m + 5 = -3

<=> 4m -2 -2m +5 = -3

<=> 2m = -6

<=> m = -3

Vậy m = -3.

b) (d) // (d’) khi và chỉ khi:

+ Với x = -1 thì y = 0 (d) đi qua điểm A(-1; 0)

+ Với x = 0 thì y = 2 (d) đi qua điểm B(0; 2)

Ta có:

⇒ α = 63°26'

Vậy α = 63°26'

Bài 3:

Vậy x = 11

b)

Trường hợp 1:

<=> 2x -1 = 0

<=> 2x = 1

<=> x = ½ (thỏa mãn)

Trường hợp 2:

Bài 4:

a) Xét tam giác BMC có:

OM = OB = OC = = R

Tam giác BMC vuông tại M (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

⇒ BM ⊥ MC(1)

Chứng minh tương tự ta có BN ⊥ NC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BN, CM là hai đường cao của tam giác ABC

Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC (do H là giao của hai đường cao BN và CM)

⇒ AH ⊥ BC hay AK ⊥ BC .

b) Xét tam giác AMH vuông tại M, ME là đường trung tuyến (do E là trung điểm của AH theo gt)

⇒ AE = EM ⇒ ΔAEM cân

⇒ ∠EAM = ∠EMA (tính chất tam giác cân) (3)

Ta có: ∠EAM = ∠MCB (cùng phụ với góc ∠ABC) (4)

Lại có tam giác BMC vuông tại M, MO là đường trung tuyến nên MO = OC do đó tam giác MOC cân tại O

⇒ ∠OCM = ∠OMC (tính chất) (5)

Từ (3); (4); (5) ta có:

∠AME = ∠OMC

Lại có:

∠AME + ∠EMH = 90°

⇒∠OMC + ∠EMH = 90° hay ∠OME = 90°

⇒ MO ⊥ ME

Lại có ME có điểm chung với đường tròn (O) là M nên ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Vì sin

⇒ ΔAMC vuông cân tại M ⇒ AM = MC

Xét tam giác AMH và tam giác CMB có:

∠MAH = ∠MCB (cùng phụ với góc B)

AM = CM

∠MAH = ∠MCB = 90°

=> ΔAMH = ΔCMB (g – c – g)

=> AH = BC

Bài 5:

a) Giả sử khoảng cách từ thuyến đến ngọn hải đăng, chiều cao ngọn hải đăng và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến thuyến tạo thành một tam giác vuông ABC, với AB là chiều cao ngọn hải đăng, AC là khoảng cách từ ngọn hải đăng đến thuyền.

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

Vậy khoảng cách của thuyền đến ngọn hải đăng là 142m.

b) Biến đổi giả thiết bài toán thành:

xy > 2020x + 2021y

Do đó, ta có:

Theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có điều phải chứng minh.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1 theo Thông tư 22

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 6)

Bài 1 (2 điểm):

a) Rút gọn M

b) So sánh M với 1

Bài 2 (2 điểm): Cho đường thẳng d: y = (1 – 2m)x + m -

a) Tìm m để hàm số đi qua điểm A (1; 2)

b) Tìm điểm cố định mà hàm số luôn đi qua.

Bài 3 (2 điểm): Giải các phương trình sau:

Bài 4 (3, 5 điểm): Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) AH vuông góc với BC tại F thuộc BC

b) FA.FH = FB.FC

c) Bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn.

d) IE là tiếp tuyến của đường tròn (I).

Bài 5 (0,5 điểm): Cho ba số dương x, y, z thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

ĐÁP ÁN

Bài 1 (2 điểm):

Bài 2 (2 điểm):

a) Để d đi qua A(1; 2) thì điểm A phải thuộc đồ thị hàm số y = (1 – 2m)x + m- .

Thay x = 1; y = 2 vào hàm số ta được:

b) Gọi là điểm cố định d luôn đi qua

Vậy là điểm cố định mà d luôn đi qua.

Bài 3 (2 điểm):

Điều kiện: x ≥ 3

Phương trình đã cho <=> 10(x-3)=26

<=> 10x - 30 = 26

<=> 10x = 26 + 30

<=> 10x = 56:10

<=> x = 56/10 ( thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm S = {56/100}

b)

Điều kiện: x ≥ 2

Phương trình đã cho <=>

Vậy phương trình có nghiệm S = {402}

c) Điều kiện: 3x-6 ≥ 0 <=> 3x ≥ 6 <=> x ≥ 2

Vậy nghiệm của phương trình S = {9/2}.

Bài 4 (3,5 điểm):

a) Ta có tam giác DBC nội tiếp (O) đường kính BD (gt)

=> Δ DBC vuông tại D

BD ⊥ DC hay BD ⊥ AC nên BD là đường cao của tam giác ABC

Chứng minh tương tự ta được CE ⊥ AB nên CE là đường cao của tam giác ABC.

Xét tam giác ABC có:

BD và CE là hai đường cao của tam giác

Mà BD và CE cắt nhau tại H nên AH cũng là đường cao của tam giác ABC hay AH ⊥ BC.

b) Xét tam giác AFB vuông tại F có:

∠ABC + ∠A₁ = 90° (tính chất)

⇒ ∠A₁ =90° - ∠ABC (1)

Xét tam giác BEC vuông tại E có

∠ABC + ∠C₁ = 90° (tính chất)

⇒∠C₁ = 90°-∠ABC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠A₁ =∠C₁

Xét tam giác FAB và tam giác FCH có

∠A₁ =∠C₁ (Chứng minh trên)

∠BFA = ∠CFH = 90°

Do đó: ∆FAB đồng dạng với ∆FCH ( g - g )

(hai cạnh tương ứng)

⇒ FA.FH = FC.FB

c) Xét tam giác AEH vuông tại E, do đó tam giác AEH nội tiếp đường tròn đường kính AH

Hay A, E, H nằm trên đường tròn đường kính AH (1).

Xét tam giác ADH vuông tại D, do đó tam giác ADH nội tiếp đường tròn đường kính AH

Hay A, D, H nằm trên đường tròn đường kính AH (2)

Từ (1) và (2): A, E, H, D nằm trên đường tròn đường kính AH

=> Tâm I của đường tròn là trung điểm AH.

d) Xét tam giác AEI, ta có: IA = IE (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Tam giác AEI cân tại I

⇒∠A₁ =∠E₁

Chứng minh tương tự ta được ∠C₁ =∠E₃

Mà ∠A₁ =∠C₁

Do đó: ∠E₁ =∠E₃

Mà ∠E₁ =∠E₂ =90°

⇒∠E₃ +∠E₂ =90°

Hay ∠IEO =90°

⇒ IE ⊥ EO tại E

Mà E thuộc (O)

Nên IE là tiếp tuyến của (O).

Bài 5 (0,5 điểm):

Sử dụng bất đẳng thức: với hai số a, b, c dương ta có:

Áp dụng cho ba số: ta có:

Khi đó:

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1 theo Thông tư 22

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 6)

I. Trắc nghiệm (5 điểm)

(Chọn chữ cái trước ý trả lời trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài)

Câu 1: Căn bậc hai số học của 9 là

A) -3

B) 3

C) ±3

D) 81

Câu 2: Tính ta được kết quả là

A) √5

B) 5

C) 1

D) -1

Câu 3: Giá trị của x để có nghĩa là

A) x ≥ 3

B) x < 0

C) x ≥ 0

D) x ≤ 0

Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số bậc nhất?

A) y = 0x – 1

B) y =

C) y = 5x

D) y = 3 + x

Câu 5: Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = –5x + 2?

A) y = –5 + 2x

B) y = –5x + 2

C) y = 3 – 5x

D) y = –2x – 5

Câu 6: Căn bậc ba của –125 là

A) -5

B) 5

C) ±5

D) 25

Câu 7: Điểm nào sau thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 3?

A) M(5; 4)

B) N(-1; 1)

C) P(1; 2)

D) Q(1; -1)

Câu 8: Tam giác ABC vuông tại A, tanC bằng

Câu 9: Tam giác ABC vuông tại A có AC = 4cm, BC = 5cm. Giá trị của sinB bằng

A) 1,3

B) 0,75

C) 0,6

D) 0,8

Câu 10: Tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Độ dài đường cao AH bằng

A) 7cm

B) 2cm

C) 4,8cm

D) 4cm

Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, BC = 6cm thì góc C bằng

A) 60º

B) 30º

C) 45º

D) 50º

Câu 12: Đường tròn tâm O bán kính 5cm, M là điểm nằm trên đường tròn đó khi và chỉ khi

A) OM = 5cm

B) OM < 5cm

C) OM ≥ 5cm

D) OM ≤ 5cm

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại B, có AB = 9cm, BC = 12cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp một tam giác ABC có độ dài là

A) 6cm

B) 10,5cm

C) 7,5cm

D) 4,5cm

Câu 14: Cho đường tròn (O) và một dây , khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 4cm. Bán kính đường tròn (O) là

A) 3cm

B) 4cm

C) 5cm

D) 6cm

Câu 15: Cho đường tròn (O; 6 cm), M là một điểm cách điểm O một khoảng 10 cm. Qua M kẻ tiếp tuyến với (O). Khi đó khoảng cách từ M đến tiếp điểm là

A) 4cm

B) 8cm

C)

D) 16cm

II. Tự luận (5,0 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Cho a = 2; b = 8; c =

a) Tính M =

b) Tính N =

c) Tìm x biết rằng

Bài 2: (1 điểm)

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = x – 3.

b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = (2 – m)x + m + 2 cắt đồ thị (d) nói trên tại một điểm có hoành độ bằng 2?

Bài 3: (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại B có AC = 5cm,∠BAC = 60° , đường cao BH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BH, đường tròn (O) cắt BA tại M (M khác B).

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

d) Từ A vẽ tiếp tuyến thứ hai AK với đường tròn (O) (K là tiếp điểm, K khác H). Chứng minh tam giác AKM đồng dạng với tam giác ABK.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1 theo Thông tư 22

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 7)

I. Trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1: Cho đường tròn (O; 5cm), dây AB = 8cm. Khoảng cách từ điểm O đến dây AB là:

A) 3cm

B) 5cm

C) 2cm

D) 4cm

Câu 2: Cho Δ MNP vuông tại M có MN = 3cm, MP = 4cm. Đường tròn ngoại tiếp có bán kính là:

A) 3,5cm

B) 5cm

C) 2,5cm

D) 7cm

Câu 3: Đồ thị hàm số y= -x+3 song song với đường thẳng y = mx+ m (m ≠ 0) khi:

A) m = -1

B) m ≠ -1

C) m ≠ -1 ; m ≠ 3

D) m = 3

Câu 4: Đường thẳng y = mx+1 ( m ≠ 0) và đường thẳng y= 2x+m cắt nhau khi:

A) m ≠ 2

B) m ≠ 1

C) m ≠ 2; m ≠ 0

D) m = 2

II. Tự luận (8 điểm)

Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức và với x ≥ 0, x ≠1

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25

b) Rút gọn biểu thức B

c) Đặt P = A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P < 1

Bài 2 (2 điểm) Cho đường thẳng (d) y = (m+1)x+3 (m là tham số, m ≠ -1)

a) Tìm m biết đường thẳng (d) đi qua A(-1; 2)

b) Tìm m biết đường thẳng (d) cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ bằng 2

c) Tìm m biết đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích bằng 8

Bài 3 (3,5 điểm) Cho (O) đường kính AB. Điểm C thuộc (O) (C khác A, B; AC < BC). Gọi H là trung điểm của BC. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt OH tại D, AD cắt (O) tại E

a) Chứng minh: CD là tiếp tuyến của (O)

b) Chứng minh:

c) Gọi I là trung điểm của HD, BI cắt (O) tại F. Chứng minh: A, H, F thẳng hàng

Bài 4 (0,5 điểm) Giải phương trình:

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1 theo Thông tư 22

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 8)

Bài 1 (2,5 điểm):

Cho hai biểu thức: và Với x ≥ 0, ; x ≠ 4

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16

2) Rút gọn biểu thức B

3) Đặt M = A/B . Tìm x để biểu thức M thỏa mãn .

Bài 2 (2,5 điểm):

Cho hàm số: y = x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d)

1) Vẽ đường thẳng (d) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

2) Xác định hệ số a, b của hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị hàm số này là đường thẳng đi qua điểm A(1; -5) và song song với đường thẳng(d).

3) Tìm giá trị của m để đường thẳng y = (m – 3) x + 5 (với m là tham số và m khác 3 ) cắt đường thẳng (d) tại một điểm nằm bên phải trục tung.

Bài 3 (1 điểm):

Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 42º . Cùng thời điểm đó bóng của một cột đèn trên mặt đất dài 7,2m . Tình chiều cao của cột đèn. (Kết quả tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài 4 (3,5 điểm):

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM < MB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OM tại S. Đường cao AH của tam giác SAO (H thuộc SO ) cắt đường tròn (O) tại D.

1) Chứng minh: .OH.OS = R²

2) Chứng minh: SD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

3) Kẻ đường kính DE của đường tròn (O) . Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAD. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD và tính độ dài đoạn thẳng AE theo R và r.

4) Cho AM = R, gọi K là giao điểm của BM và AD. Chứng minh:

Bài 5 (0,5 điểm): Cho hai số dương x; y thỏa mãn điều kiện x+ y ≤ 1.

Chứng minh:

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1 theo Thông tư 22

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 9)

Bài 1 (2 điểm):

1.Tính giá trị biểu thức sau:

a)

b)

2) Giải phương trình

Bài 2 (2 điểm): Cho hai biểu thức:

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1/4 ;

b) Chứng minh B =

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = AB.

Bài 3 (2,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng: (d): y = 2x - 3 và (d’): y = (m² - 2)x + m - 1

a) Vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’)

c) Tìm tất cả giá trị nguyên của m để hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên.

Bài 4 (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB.Trên tia tiếp tuyến của (O) tại A, lấy điểm M. Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại C.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông và MA² = MC.MB

b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh bốn điểm M, C, I, A cùng thuộc một đường tròn.

c) Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O) và ∠MCD = ∠MDB

Bài 5 (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1 theo Thông tư 22

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 10)

I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Đường thẳng y = ( m + 2 )x + 2(m ≠ -2) và đường thẳng y= 2x + m song song với nhau khi:

A) m = 2

B) m = 0

C) m = 1

D) m = 3

Câu 2: Cho đường tròn (O) và một dây AB = 8cm, khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 3cm. Bán kính đường tròn (O) là

A) 6cm

B) 5cm

C) 4cm

D) 3cm

Câu 3: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Khẳng định nào sau đây sai:

A) Từ M ta luôn kẻ được hai tiếp tuyến của đường tròn (O).

B) Khoảng cách từ tâm O đến M lớn hơn bán kính R.

C) Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng đi qua M luôn lớn hơn R.

D) Qua M ta vẽ được vô số cát tuyến của đường tròn (O).

Câu 4: Giá trị của x để có nghĩa là

A) x ≥ 5

B) x < 0

C) x ≥ 0

D) x ≤ 0

II. Tự luận

Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn B.

b) Tính B biết

c) Tìm x nguyên để P nguyên.

Bài 2 (2 điểm): Cho hai đường thẳng: y = 4x + m – 1 (d) và (d’)

a) Tìm m để (d) cắt (d’) tại một điểm C trên trục tung.

b) Với m vừa tìm được ở câu a, tìm tọa độ giao điểm A, B của (d) và (d’) với trục hoành.

c) Tính diện tích và chu vi tam giác ABC

Bài 3 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ các tiếp tuyến Ax và By với (O) (Ax, By nằm cùng phía đối với nửa đường tròn (O)). Gọi M là điểm trên đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh:

a) ∠COD = 90°

b) Bốn điểm B, D, M, O thuộc một đường tròn

c) CD = AC + BD

c) Tích AC.BD không đổi khi M chuyển động trên nửa đường tròn (O).

Bài 4 (0,5 điểm): Chứng minh rằng:

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1 theo Thông tư 22

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 11)

I. Trắc nghiệm (3 điểm)

(Từ câu 1 đến câu 8 hãy khoanh vào đáp án đúng)

Câu 1: Biểu thứcxác định khi:

A) x ≥ 2

B) x ≤ 2

C) x ≠ 2

D) x ≥ 0

Câu 2: Tính giá trị biểu thức :

Câu 3: Tìm x biết

A) x < 9

B) x > 9

C) 0 ≤ x < 9

D) Một kết quả khác

Câu 4: Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x – 4 khi hệ số a bằng:

A) 3

B) -1

C) 2

D) 1

(Áp dụng cho câu 5 đến câu 8) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH và AB = 6cm; BC = 10cm.

Câu 5: Độ dài AC bằng

A) 8cm

B) 7cm

C) 4,8cm

D) 5cm

Câu 6: Độ dài HB bằng:

A) 6,4cm

B) 3,6cm

C) 5cm

D) Kết quả khác.

Câu 7: Giá trị cot C bằng

A) 0,6

B) 0,75

C) 0,8

D) 1,3

Câu 8: Giá trị sin B bằng

A) 0,8

B) 0,75

C) 0,6

D) 1,3

Câu 9: Mỗi câu sau đây đúng hay sai (đúng ghi Đ và sai ghi S vào cột nhận xét):

Nội dung	Nhận xét
1) Hàm số y = (1 – 2m)x + 3 nghịch biến khi m < 0,5.
2) Kết quả của phép tính bằng 1
3) Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây đó.
4) Độ dài một dây của đường tròn (O, 5cm) cách tâm 3cm là 8cm

II. Tự luận

Bài 1 (1,5 điểm):

a) Rút gọn biểu thức sau:

b) Tìm a để B < A

Bài 2 (2 điểm): Cho hàm số y = -x + 3 có đồ thị (d)

a) Vẽ (d).

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -x + 3 với trục hoành.

c) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó song song với đường thẳng (d) và qua điểm (4; 2)

Bài 3 (3 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Gọi H là trung điểm của AC. Tia OH cắt đường tròn (O) tại điểm M. Từ A vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) cắt tia OM tại N.

a) Chứng minh: OM // AB

b) Chứng minh: CN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Giả sử góc B có số đo bằng 60'. Tính diện tích của tam giác ANC.

Bài 4 (0,5 điểm): Giải các phương trình sau:

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1 theo Thông tư 22

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 12)

Bài 1 (2,5 điểm): Thực hiện phép tính

Bài 2 (2,5 điểm)

Cho hàm số y = 2x + 1

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

b) Vẽ đồ thị d của hàm số trên.

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-1; 3) và song song với d.

Bài 3 (1 điểm):

Cho biểu thức:

Bài 4 (4 điểm)

Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 5cm. Trên OA lấy điểm H sao cho OH = 3cm. Qua điểm H vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt đường tròn tại hai điểm B và C. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M.

a) Chứng minh tam giác OBM là tam giác vuông.

b) Tính độ dài của BH và BM.

c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d) Tìm tâm của đường tròn đi qua bốn điểm O, B, M, C.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1 theo Thông tư 22

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 13)

I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Khoanh vào đáp án đúng

Câu 1: Căn bậc hai số học của 16 là:

A) 4

B) -4

C) ±4

D) 256

Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức là:

A) x ≥ 2018

B) x ≠ 2018

C) x > 2018

D) x < 2018

Câu 3: Rút gọn biểu thức ta được kết quả là:

A) 2

B)

C)

D) 2 -

Câu 4: Hàm số y = (m – 2017)x + 2018 đồng biến khi

A) m = 2017

B) m ≥ 2017

C) m > 2017

D) m < 2017

Câu 5: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m – 2017)x + 2018 đi qua điểm (1; 1) ta được:

A) m = 2017

B) m = 0

C) m > 2017

D) m = 4035

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại có AC = 3, AB = 4. Khi đó cos B bằng:

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9cm, BC = 15cm. Khi đó độ dài A bằng:

A) 6,5cm

B) 7,2cm

C) 7,5cm

D) 7,7cm

Câu 8: Giá trị của biểu thức P = cos²20°+ cos²40°+ cos²50°+ cos²70° bằng:

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

II. Tự luận

Bài 1 (2 điểm)

Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức P;

b) Tính giá trị biểu thức P tại

Bài 2 (2 điểm): Cho hàm số y = (m – 1)x + m

a) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

b) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.

c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu a) và b) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.

Bài 3 (3,5 điểm): Cho đừng tròn (O; R) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm A bất kỳ trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB.

a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O; R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

b) Từ điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. Chứng minh: OH.OA = OI.OK = R².

c) Chứng minh khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 4 (0, 5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1 theo Thông tư 22

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 14)

Bài 1: Khoanh tròn vào câu trả lời đúng

a) Giá trị của biểu thức: bằng

A) -2

B) 2

C) √2

D) -√2

b) Đồ thị hàm số y = 2x – 1 là đường thẳng đi qua điểm có tọa độ:

A) (-2; -5)

B) (-2; 3)

C) (0; 1)

D)

c) Cho α = 53º; β= 37º thì

A) sinα = sinβ

B) sinα = cosα

C) tanα = tanβ

D) sinα = sinβ

d) Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 45º . Nếu một người cao 1,7m thì bóng của người đó trên mặt đất là:

A) 0,8m

B) 1,5m

C) 1,7m

D) 2,1m

Bài 2 (3,5 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

a)

b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = 3x + 2m – 5 đi qua điểm A (2; -1)

2) Cho biểu thức: ( với a> 0: a ≠ 1)

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi a = 3 + 2√2.

Bài 3 (3,5 điểm):

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD và BE cắt nhau tại H.

1) Biết AB = 5cm; BC = 6cm. Tính AD.

2) Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH. Chứng minh rằng:

a) E thuộc đường tròn tâm O.

b) DE là tiếp tuyến của đường tròn O.

c) Tam giác OED không thể là tam giác cân.

Bài 4 (1 điểm):

Cho a, b, c là ba số khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng:

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1 theo Thông tư 22

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 15)

Câu 1 (1 điểm): Giải phương trình:

Câu 2 (2 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:

Câu 3 (2, 5 điểm): Cho hàm số có đồ thị là và y = 2x – 3 có đồ thị là

a) Vẽ và trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm và bằng phương pháp đại số.

c) Cho (d) y = ax + b. Tìm a, b biết (d) // và đi qua điểm M(4; 5)

Câu 4 (1 điểm): Rút gọn biểu thức sau:

Câu 5: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AC và dây cung BC = R.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại B và tính số đo của A và độ dài dây AB theo B.

b) Đường thẳng qua O và vuông góc với AB tại H cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở D. Chứng minh DB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Vẽ dây BE vuông góc với AC tại M. Chứng minh tứ giác OBCE là hình thoi và tính diện tích tứ giác OBCE theo R.

d) Tiếp tuyến tại C của (O) cawsrt BD tại K. Chứng minh AK, CD, BE đồng quy.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1 theo Thông tư 22

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 16)

Bài 1 (2,5 điểm): Cho hai đường thẳng (d): y = 3x – 1 và (d1): y = x + 2

a) Vẽ đồ thị (d) và (d1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d1) bằng phương pháp tọa độ.

c) Viết phương trình đường thẳng (d2): y = ax + b (a ≠ 0), biết (d2) song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.

Bài 2 (2 điểm): Với x> 0, x ≠ 9 cho các biểu thức và

1) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4

2) Chứng minh

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = P.Q

Bài 3 (1 điểm): Ông Hùng mua 1 con nghé và 1 con bê. Sau đó, ông bán lại mỗi con giá 18 triệu đồng. Do nghé năm nay bị mất giá nên ông chịu lỗ 20% so với lúc mua, nhưng ông lại gỡ lại thiệt hại nhờ bê lên giá lời được 20% so với lúc mua. Hỏi ông Hùng lời hay lỗ bao nhiêu tiền khi bán cả hai con nghé và bê.

Bài 4 (1 điểm): Hai trụ điện có cùng chiều cao h được dựng thẳng đứng bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m. Từ một điểm M trên mặt đường nằm giữa hai trụ điện người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với góc nâng lần lượt và . Tính chiều cao trụ điện? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài 5 (3,5 điểm): Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC và OH.OA = R².

b) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh: BM là tia phân giác của góc ABH.

c) Trên đoạn AH lấy điểm D sao cho HB = HD, qua D kẻ DE vuông góc với OA (E thuộc AB), gọi I là trung điểm OE. Tính số đo góc BHI và độ dài cạnh BE theo R.