Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm sinx = x - 1

Ôn tập cuối năm (phần Đại số và Giải tích)

Bài 14 trang 181 Toán 11: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm

                                             sin x = x – 1

Trả lời

Xét hàm số f(x) = x – 1 – sinx và hai số 0; π.

Ta có f(0) = –1 < 0; f(x) = π - 1 > 0 nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; π ).

Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm.