Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng (–1; 3): x^4 - 3x^3 + x - 1 = 0

Ôn tập cuối năm (phần Đại số và Giải tích)

Bài 15 trang 181 Toán 11: Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng (–1; 3):

                                               x⁴ – 3x³ + x – 1 = 0

Trả lời

Đặt f(x) = x⁴ – 3x³ + x – 1. Hiển nhiên f(x) liên tục trên R.

Ta có: f(0) = –1 < 0         (1)

f(–1) = 1 - 3(-1) – 1 – 1 = 2 > 0         (2)

Từ (1) và (2)

Ta có: f(0).f(–1) < 0 ⇒ f(x) = 0 có nghiệm x₀ ∈ (–1; 0)

Do đó phương trình đã cho có nghiệm x₀ ∈ (–1; 3)