Giải các phương trình 2sin x/2 cos^2 x - 2sin x/2 sin^2 x = cos^2 x - sin^2 x

Ôn tập cuối năm (phần Đại số và Giải tích)

Bài 3 trang 179 Toán 11: Giải các phương trình:

b) 3cos x + 4sin x = 5;

c) sin x + cos x = 1 + cos xsin x ;

Trả lời

Vậy phương trình có 3 họ nghiệm là:

c) Đặt sin x + cosx = t, với điều kiện t ∈ [ –√2; √2 ], ta có:

sin x.cos x = . Khi đó phương trình trở thành:

t = 1 + ⇔ t² – 2t + 10 ⇔ t = 1

Do đó phương trình ban đầu tương đương với:

sin x + cos x = 1

d) Phương trình đã cho tương ứng với

Vậy trên [π ; 3π] phương trình có 2 nghiệm x = 2π; x = 5π/2 .

e) Phương trình đã cho được viết lại dưới dạng tương đương: