Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có

Ôn tập cuối năm (phần Đại số và Giải tích)

Bài 7 trang 179 Toán 11: Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Tính xác suất sao cho:

a) A và B đứng liền nhau;

b) Trong hai người đó có một người đứng ở vị trí số 1 và người kia đứng ở vị trí cuối cùng.

Trả lời

Mỗi cách xếp 10 người thành hàng dọc chính là một phần tử của không gian mẫu. Do đó n(Ω) = 10! = 3628800

a) A và B đứng liền nhau khi và chỉ khi A và B chia nhau đứng ở hai vị trí:i và i + 1 (i = 1, 2,…, 9). Ứng với mỗi giá trị i₀ và i₀₊₁. Do vậy có tất cả là:

9.2 = 18 cách xếp cho A và B đứng liền nhau. Ứng với mỗi cách xếp cho A, B đứng cạnh nhau có 8! cách xếp 8 người còn lại vào 8 vị trí còn trống. Do đó có tất cả 18.8! = 2.9! cách xếp hàng cho cả 10 người thỏa mãn A, B đứng cạnh nhau. Xác suất của biến cố này là:

b) Chỉ có đúng 2 cách xếp cho A, B thỏa mãn yêu cầu bài toán đó là A ở vị trí 1, B ở vị trí 10, B ở vị trí 1, A ở vị trí 10. Ứng với mỗi cách xếp đó có 8! cách xếp 8 người còn lại vào các vị trí từ 2 đến 9. Do vậy có 2.8! cách xếp 10 người thỏa mãn yêu cầu bài toán, từ đây có: