Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức (1+i căn 3)z+2

Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 20 trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 20 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức (1+i√3)z+2, trong đó |z-1|≤2

Lời giải:

Giả sử z=x+yi,vì |z-1|≤2 nên (x-1)²+y²≤4 (1)

Ta có:

w=(1+√3 i)z+2=(1+√3 i)(x+yi)+2=(x-√3 y+2)+i(x√3+y)

Gọi N là điểm biểu diễn số phức w => N(x-√3 y+2;x√3+y)

Từ (1) ta có: 4[(x-1)²+y² ]≤16 <=> (x-1)²+3y²]+[3(x-1)²+y² ]≤16

<=> (x-1-√3 y)²+(√3 (x-1)+y)²≤16 <=> (x_N-1)²+(y_N-√3)²≤16

Vậy tập hợp các điểm N nằm trong hình tròn có tâm A(1;√3) có bán kính R = 4.