Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 66, 67, 68, 69, 70, 71

Bài 4.42 trang 67 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: >Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1 và $\hat{D A B} = 120 ° .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

• Xét phương án A:

Vì ABCD là hình thoi nên AB // CD suy ra $\vec{A B} = \vec{D C} .$

Do đó phương án A là sai.

• Xét phương án B:

Vì ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

Khi đó $\vec{B D} ⊥ \vec{A C}$ nên $\vec{B D} \neq \vec{A C} .$

Do đó phương án B là sai.

• Xét phương án C:

Vì ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 nên AD = AB = 1.

Xét $∆$ ABD có AB = AD = 1 và $\hat{D A B} = 120 °,$ áp dụng định lí cosin ta có:

BD² = AD² + AB² – 2.AD.AB.cos $\hat{D A B}$

$\Rightarrow$ BD² = 1² + 1² – 2.1.1.cos120°

$\Rightarrow$ BD² = 3

$\Rightarrow$ BD = $\sqrt{3}$

Do đó phương án C là sai.

• Xét phương án D:

Vì ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 nên AD = CD = 1 .

Mặt khác $\hat{D A B} = 120 °$ nên $\hat{A D C} = 180 ° - \hat{D A B} = 180 ° - 120 ° = 60 °$

Tam giác ADC có AD = DC nên là tam giác cân lại có $\hat{A D C} = 60 °$

Suy ra DADC là tam giác đều

$\Rightarrow$ AC = AD = CD = 1.

Do đó phương án D là đúng.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức

Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 66, 67, 68, 69, 70, 71