Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 66, 67, 68, 69, 70, 71

Bài 4.47 trang 68 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

A. $\vec{G A} = 2 \vec{G M};$

B. $\vec{A B} + \vec{A C} = 3 \vec{A G};$

C. $\vec{A M} = 3 \vec{M G};$

D. $3 \vec{G A} = 2 \vec{A M} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

• Xét phương án A:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GM và G nằm giữa A, M.

Khi đó $\vec{G A},$ $\vec{G M}$ là hai vectơ ngược hướng

Nên $\vec{G A} = - 2 \vec{G M}$

Do đó phương án A là sai.

• Xét phương án B:

Vì M là trung điểm của BC nên $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M}$

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = $\frac{2}{3}$ AM

Hai vectơ $\vec{A G}$ và $\vec{A M}$ cùng hướng nên $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A M}$

$\Rightarrow 2 \vec{A M} = 3 \vec{A G}$

Khi đó $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M} = 3 \vec{A G} .$

Do đó phương án B là đúng.

• Xét phương án C:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AM = 3MG và G nằm giữa A, M.

Khi đó $\vec{A M},$ $\vec{M G}$ là hai vectơ ngược hướng

Nên $\vec{A M} = - 3 \vec{M G}$

Do đó phương án C là sai.

• Xét phương án D:

Ta có $2 \vec{A M} = 3 \vec{A G}$ (chứng minh khi xét phương án B)

Do đó phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 66, 67, 68, 69, 70, 71