Cho tam giác ABC và điểm I


Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 66, 67, 68, 69, 70, 71

Bài 4.46 trang 67 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và điểm I sao cho IB+2IC=0. Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

A. AI=2ACAB;

B. AI=AB2AC;

C. AI=AB2AC3;

D. AI=AB+2AC3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: IB+2IC=0IB=2IC

Khi đó IBIC là hai vectơ cùng phương, ngược hướng và IB = 2IC.

Khi đó điểm I nằm giữa hai điểm B và C sao cho IB = 2IC.

Cho tam giác ABC và điểm I

Gọi M là trung điểm của BI.

Khi đó M là trung điểm của BI, I là trung điểm của MC.

Vì I là trung điểm của MC nên ta có:

2AI=AM+AC (1)

Vì M là trung điểm của BI nên ta có:

2AM=AB+AI

AM=12AB+12AI (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

2AI=AM+AC

2AI=12AB+12AI+AC

2AI=12AB+12AI+AC

2AI12AI=12AB+AC

32AI=12AB+AC

AI=23.12AB+AC

AI=AB+2AC3

Vậy ta chọn phương án D.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: