Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 1, AC = 2


Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 66, 67, 68, 69, 70, 71

Bài 4.55 trang 69 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 1, AC = 2. Lấy M, N, P tương ứng thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho 2BM = MC, CN = 2NA, AP = 2PB. Giá trị của tích vô hướng AM.NP bằng

A. 23;

B. 12;

C. 0;

D. 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 1, AC = 2

Ta có:

• 2BM = MC MCMB=21

• CN = 2NA CNNA=21

• AP = 2PB APPB=21

MCMB=CNNA=APPB=21

MN // AB và PM // AC (định lí Talet đảo)

ANMP là hình bình hành

Mặt khác:

CNNA=21CNNA+CN=21+2

CNCA=23

• MN // AB MNAB=CNCA=23

MN = 23.AB = 23.1 = 23.

CNCA=23

CN = 23.CA = 23.2 = 43.

AN = CA – CN = 2 – 43

AN = 23.

Do đó MN = AN = 23.

Hình bình hành ANMP có MN = AN nên là hình thoi

Khi đó hai đường chéo AM và PN vuông góc với nhau

AMNPAM.NP=0.

Vậy ta chọn phương án C.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: