Cho tam giác ABC đều các cạnh có độ dài bằng 1


Cho tam giác ABC đều các cạnh có độ dài bằng 1. Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho BM = 2MC, CN = 2NA và AM

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 66, 67, 68, 69, 70, 71

Bài 4.56 trang 69 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều các cạnh có độ dài bằng 1. Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho BM = 2MC, CN = 2NA và AM NP. Tỉ số của APAB bằng

A. 512;

B. 712;

C. 57;

D. 75.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC đều các cạnh có độ dài bằng 1

Giả sử APAB=x (x > 0)

Ta có:

• Ta có: MB = 2MC nên M nằm giữa B và C

BMMC=21BMBM+MC=22+1

Hay BMBC=23BM=23BC

Do đó BM=23BC

Tương tự ta cũng có AP=xABAN=13AC.

AM=AB+BM

=AB+23BC

=AB+23ACAB

=AB+23AC23AB

=13AB+23AC

NP=APAN=AP13AC

=x.AB13AC

Mặt khác ta có: AM NP

AMNP

AM.NP=0

13AB+23ACx.AB13AC=0

13x.AB219.AB.AC+23xAB.AC29.AC2=0

13x.AB219.AB.AC+23xAB.AC29.AC2=0 (1)

Tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 1 nên AB = AC = BC = 1 và BAC^=60°.

Ta có: AB.AC=AB.AC.cosBAC^

= 1.1.cos60° = 12.

Khi đó:

(1) 13.x.1219.12+23.x.1229.12=0

23x=518

x=518:23=512 (thỏa mãn)

Vậy APAB=512.

Ta chọn phương án A.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: