Cho tam giác ABC đều có độ dài các cạnh bằng 3a


Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 66, 67, 68, 69, 70, 71

Bài 4.57 trang 69 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều có độ dài các cạnh bằng 3a. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. Tích vô hướng của hai vectơ MAMC bằng

A. a22;

B. a22;

C. a2;

D. –a2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: MB = 2MC nên M nằm giữa B và C

BMMC=21BMBM+MC=22+1

Hay BMBC=23BM=23BC

Do đó BM=23BC

Tương tự ta có MC=13BC.

MA=BABM=AB23BC

=AB23ACAB

=AB23AC+23AB

=13AB23AC

MC=13BC=13ACAB

=13AC13AB

• Khi đó:

MA.MC=13AB23AC.13AC13AB

=19AB.AC+19AB229AC2+29AB.AC

=19AB.AC+19AB229AC2

• Tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 3a nên AB = AC = BC = 3a và BAC^=60°.

Ta có: AB.AC=AB.AC.cosBAC^

= 3a.3a.cos60° = 92a2.

Do đó MA.MC=19AB.AC+19AB229AB2

=19AB.AC19AB2

=19.92a219.3a2

= 12a2 – a2 = 12a2.

Vậy MA.MC=12 a2.

Ta chọn phương án B.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: