Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 66, 67, 68, 69, 70, 71

Bài 4.50 trang 68 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ bằng:

A. a² $\sqrt{2};$

B. $\frac{a^{2}}{\sqrt{2}};$

C. a²;

D. $\frac{a^{2}}{2} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình vuông nên $∆$ ABC vuông cân tại B

Do đó:

• $\hat{B A C} = 45 °$

• AC = $\sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$ (theo định lí Pythagore)

Ta có: $\vec{A B} . \vec{A C}$ = AB.AC.cos $\hat{B A C}$

= a.a. $\sqrt{2}$ .cos45°

= a.a $\sqrt{2}$ . $\frac{\sqrt{2}}{2}$

= a².

Do đó $\vec{A B} . \vec{A C}$ = a².

Vậy ta chọn phương án C.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: