Chứng minh rằng phương trình x^5 + 3x^2 ‒ 1 = 0 trong mỗi khoảng (‒2; ‒1), (‒1; 0)
Chứng minh rằng phương trình x + 3x ‒ 1 = 0 trong mỗi khoảng (‒2; ‒1), (‒1; 0) và (0; 1) đều có ít nhất một nghiệm.
Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo
Bài 11 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng phương trình x5 + 3x2 ‒ 1 = 0 trong mỗi khoảng (‒2; ‒1), (‒1; 0) và (0; 1) đều có ít nhất một nghiệm.
Lời giải:
Xét hàm số f(x) = x5 + 3x2 ‒ 1. Hàm số này liên tục trên ℝ.
Ta có:
f(‒2) = (‒2)5 + 3.(‒2)2 ‒ 1 = ‒32 + 12 ‒ 1 = ‒21.
f(‒1) = (‒1)5 + 3.(‒1)2 ‒ 1 = ‒1 + 3 ‒ 1 = 1.
f(0) = 05 + 3.02 ‒ 1 = ‒1.
f(1) = 15 + 3.12 ‒ 1 = 3.
Do f(‒2).f(‒1) = ‒21 < 0 nên phương trình f(x) có nghiệm thuộc (‒2; ‒1).
Do f(‒1).f(0) < 0 nên phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (‒1; 0).
Do f(0).f(1) = ‒3 < 0 nên phương trình f(x) = 0có nghiệm thuộc (0; 1).
Vậy trong mỗi khoảng (‒2; ‒1), (‒1; 0) và (0; 1)phương trình f(x) = 0 hay x5 + 3x2 ‒ 1 = 0 đều có ít nhất một nghiệm.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 3 hay khác:
Câu 8 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Biết với a và b là hai số thực. Giá trị của a + b bằng ....
Câu 9 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Đặt và Giá trị của a ‒ 2b bằng ....
Câu 10 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng . Giới hạn bằng ....
Câu 11 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng Giá trị của a là ....
Câu 13 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng hàm số liên tục tại điểm x = 3. Giá trị của a bằng ....
Câu 14 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số liên tục trên đoạn Giá trị của k bằng: ....
Bài 1 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) ....
Bài 4 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Cho a > b > 0 và Tìm giá trị của a. ....
Bài 5 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) thoả mãn Tìm lim(3n – 4)un. ....
Bài 9 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho.. ....