Cho hàm số f(x) = (2x+1)/(x-3). Xét tính liên tục của hàm số đã cho

Cho hàm số .

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 3}$ .

a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho.

b) Tìm các giới hạn $\lim_{x \to + \infty} f (x); \lim_{x \to - \infty} f (x); \lim_{x \to 3^{+}} f (x); \lim_{x \to 3} f (x) .$

Lời giải:

a) Ta có: x ‒ 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3

f(x) là hàm phân thức có tập xác định D = ℝ ∖ {3} nên nó liên tục trên các khoảng (‒∞; 3) và (3; +∞).

b) Ta có:

⦁ $\lim_{x \to + \infty} f (x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x + 1}{x - 3} = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}} = \frac{2}{1} = 2 .$

⦁ $\lim_{x \to - \infty} f (x) = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 1}{x - 3} = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}} = \frac{2}{1} = 2 .$

⦁ $\lim_{x \to 3^{+}} f (x) = \lim_{x \to 3^{+}} \frac{2 x + 1}{x - 3}$

Vì $\lim_{x \to 3^{+}} (2 x + 1) = 2 \cdot 3 + 1 = 7; \lim_{x \to 3^{+}} \frac{1}{x - 3} = + \infty$

Nên $\lim_{x \to 3^{+}} f (x) = \lim_{x \to 3^{+}} \frac{2 x + 1}{x - 3} = + \infty .$

⦁ $\lim_{x \to 3^{-}} f (x) = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{2 x + 1}{x - 3}$

Vì $\lim_{x \to 3^{-}} (2 x + 1) = 2 \cdot 3 + 1 = 7; \lim_{x \to 3 -} \frac{1}{x - 3} = - \infty$

Nên $\lim_{x \to 3^{-}} f (x) = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{2 x + 1}{x - 3} = - \infty .$

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯