Biết rằng, từ vị trí A, một mũi tên bay với tốc độ 10m/s hướng thẳng tới bia

Biết rằng, từ vị trí A, một mũi tên bay với tốc độ 10m/s hướng thẳng tới bia mục tiêu đặt ở vị trí B cách vị trí A một khoảng bằng 10m (Hình 2). Một nhà thông thái lập luận như sau: “Để đến được B, trước hết mũi tên phải đến trung điểm A của AB. Tiếp theo, nó phải đến trung điểm A của AB. Tiếp nữa, nó phải đến trung điểm A của AB. Cứ tiếp tục như vậy, vì không bao giờ hết các trung điểm nên mũi tên không thể bay đến được bia mục tiêu ở B”.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng, từ vị trí A, một mũi tên bay với tốc độ 10m/s hướng thẳng tới bia mục tiêu đặt ở vị trí B cách vị trí A một khoảng bằng 10m (Hình 2). Một nhà thông thái lập luận như sau: “Để đến được B, trước hết mũi tên phải đến trung điểm A₁ của AB. Tiếp theo, nó phải đến trung điểm A₂ của A₁B. Tiếp nữa, nó phải đến trung điểm A₃ của A₂B. Cứ tiếp tục như vậy, vì không bao giờ hết các trung điểm nên mũi tên không thể bay đến được bia mục tiêu ở B”.

Lập luận trên có đúng không? Nếu không, hãy chỉ ra chỗ sai lầm.

Lời giải:

Thời gian để mũi tên bay từ A đến A₁ là giây, từ A₁ đến A₂ là $\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2}$ giây, từ A₂ đến A₃ là $\frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}$ giây, …

Tổng thời gian bay của mũi tên là $\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots +\frac{1}{2^n}+\dots \left(*\right)$

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là $u_1=\frac{1}{2}$ và công bội bằng $q=\frac{1}{2}$ thỏa mãn |q| < 1.

Do đó, tổng này bằng $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{1-\frac{1}{2}}=1$ (giây).

Như vậy, mũi tên đến bia mục tiêu sau 1 giây.

Lập luận của nhà thông thái không đúng, sai lầm ở chỗ cho rằng tổng ở (*) không phải là một số hữu hạn.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Câu 1 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: $\text{lim}\frac{3n^2+2n}{2-n^2}$ bằng ....

• Câu 2 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: $\text{lim}\frac{\sqrt{4n^2+4n+1}}{4n+1}$ bằng ....

• Câu 3 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: $\text{lim}\frac{2n+1}{\sqrt{9n^2+1}-n}$ bằng ....

• Câu 4 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) thoả mãn limu_n = 4, lim(vn – 3) = 0. lim[u_n(u_n – v_n)] bằng ....

• Câu 5 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: $\text{lim}\frac{4^n}{2\cdot 4^n+3^n}$ bằng ....

• Câu 6 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-x-2}{2x-4}$ bằng ....

• Câu 7 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x-2}{\sqrt{x+3}-2}$ bằng ....

• Câu 8 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-3x+a}{x-1}=b$ với a và b là hai số thực. Giá trị của a + b bằng ....

• Câu 9 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-3x}{\left|x-3\right|}.$ Đặt $a=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ và $b=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }f\left(x\right).$ Giá trị của a ‒ 2b bằng ....

• Câu 10 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\mathrm{2,}\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right)=4$. Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)-2g\left(x\right)}{f\left(x\right)+2g\left(x\right)}$ bằng ....

• Câu 11 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2ax}{\sqrt{x^2+ax}+x}=3.$ Giá trị của a là ....

• Câu 12 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: $\underset{x\to -2^{-}}{\lim }\frac{1-3x}{x+2}$ bằng ....

• Câu 13 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2-\sqrt{x+1}}{x-3}& \text{ khi }x\ne 3\\ a& \text{ khi }x=3\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x = 3. Giá trị của a bằng ....

• Câu 14 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\text{tan}x& \text{khi \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}0\le x\le \frac{\pi }{4}\\ k-\text{cot}x& \text{ khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} }\frac{\pi }{4}<x\le \frac{\pi }{2}\end{array}\right.$ liên tục trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right].$ Giá trị của k bằng: ....

• Câu 15 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng phương trình x³ ‒ 2x ‒ 3 = 0 chỉ có một nghiệm. Phương trình này có nghiệm trong khoảng nào sau đây? ....

• Bài 1 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\text{lim}\frac{n\left(2n^2+3\right)}{4n^3+1}$ ....

• Bài 2 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Cho các dãy số (u_n) và (v_n) thoả mãn limu_n = 2, lim(u_n – v_n) = 4. Tìm $\text{lim}\frac{3u_n-v_n}{u_n{v}_n+3}.$ ....

• Bài 3 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm $\text{lim}\frac{6^n+4^n}{\left(2^n+1\right)\left(3^n+1\right)}$....

• Bài 4 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Cho a > b > 0 và $\text{lim}\frac{a^{n+1}+b^n}{2a^n+b^{n+1}}=1.$ Tìm giá trị của a. ....

• Bài 5 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) thoả mãn $\lim n{u}_n=\frac{1}{2}.$ Tìm lim(3n – 4)u_n. ....

• Bài 6 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau: ....

• Bài 8 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x^2-9}{\left|x+3\right|}& \text{ khi }x\ne -3\\ a& \text{ khi }x=-3.\end{array}\right.$ ....

• Bài 9 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x-3}$ a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho.. ....

• Bài 10 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Cho điểm M thay đổi trên parabol y = x²; H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành ....

• Bài 11 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng phương trình x⁵ + 3x² ‒ 1 = 0 trong mỗi khoảng (‒2; ‒1), (‒1; 0) và (0; 1) ....

• Bài 12 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính AB = 10 m, một người xuất phát từ A ....