Biết lim ( (x^2-3x+a)/(x-1) ) = b khi x→ 1 với a và b là hai số thực Giá trị của a+b bằng

Biết với a và b là hai số thực. Giá trị của a + b bằng

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo

Câu 8 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + a}{x - 1} = b$ với a và b là hai số thực. Giá trị của a + b bằng

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Do $\lim_{x \to 1} (x - 1) = 0$ nên để tồn tại giới hạn hữu hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + a}{x - 1} = b,$ trước hết ta phải

có $\lim_{x \to 1} (x^{2} - 3 x + a) = 0$ hay 1² ‒ 3.1 + a = 0 ⇔ a = 2.

Khi đó, $lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + a}{x - 1} = lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1} = lim_{x \to 1} (x - 2) = 1 - 2 = - 1$

Theo bài, $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + a}{x - 1} = b$ nên b = −1.

Suy ra a + b = 2 + (‒1) = 1.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 3 hay khác: