Cho hàm số trang 94 SBT Toán 11 Tập 1

Cho hàm số

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 9}{|x + 3|} & khi x \neq - 3 \\ a & khi x = - 3. \end{matrix}$

a) Tìm $\lim_{x \to - 3^{+}} f (x) - \lim_{x \to - 3^{-}} f (x) .$

b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = ‒3?

Lời giải:

a) Khi $x > - 3, f (x) = \frac{x^{2} - 9}{|x + 3|} = \frac{x^{2} - 9}{x + 3} = x - 3$ .

Khi $x < - 3, f (x) = \frac{x^{2} - 9}{|x + 3|} = \frac{x^{2} - 9}{- (x + 3)} = 3 - x$ .

Từ đó, $\lim_{x \to - 3^{+}} f (x) = \lim_{x \to - 3^{+}} (x - 3) = - 6$ và $\lim_{x \to - 3^{-}} f (x) = \lim_{x \to - 3^{-}} (3 - x) = 6$ .

Suy ra $\lim_{x \to - 3^{+}} f (x) - \lim_{x \to - 3^{-}} f (x) = - 6 - 6 = - 12 .$

b) Do $\lim_{x \to - 3^{+}} f (x) \neq \lim_{x \to - 3^{-}} f (x),$ nên không tồn tại $\lim_{x \to 3} f (x)$ .

Do đó, hàm số không liên tục tại x = ‒3 với mọi giá trị của a.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯