Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính AB = 10m, một người xuất phát
Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính AB = 10m, một người xuất phát từ A bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc rồi chạy bộ theo cung nhỏ CB đến điểm B (Hình 4). Gọi S(α) là quãng đường người đó đã di chuyển.
Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo
Bài 12 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính AB = 10m, một người xuất phát từ A bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc rồi chạy bộ theo cung nhỏ CB đến điểm B (Hình 4). Gọi S(α) là quãng đường người đó đã di chuyển.
a) Viết công thức tính S(α) theo .
b) Xét tính liên tục của hàm số y = S(α) trên khoảng .
c) Tính các giới hạn và
Lời giải:
Kí hiệu O là tâm hình tròn.
a) Do tam giác ABC vuông tại C nên AC = ABcosα = 10cosα (m).
Ta có .
Suy ra độ dài cung CB là .
Quãng đường di chuyển (tính theo m) của người đó là:
b) Do các hàm số y = α và y = cosα liên tục trên ℝ nên hàm số y = S(α) liên tục trên ℝ
Mà nên hàm số y = S(α) liên tục trên
c) Ta có:
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 3 hay khác:
Câu 8 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Biết với a và b là hai số thực. Giá trị của a + b bằng ....
Câu 9 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Đặt và Giá trị của a ‒ 2b bằng ....
Câu 10 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng . Giới hạn bằng ....
Câu 11 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng Giá trị của a là ....
Câu 13 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng hàm số liên tục tại điểm x = 3. Giá trị của a bằng ....
Câu 14 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số liên tục trên đoạn Giá trị của k bằng: ....
Bài 1 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) ....
Bài 4 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Cho a > b > 0 và Tìm giá trị của a. ....
Bài 5 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) thoả mãn Tìm lim(3n – 4)un. ....
Bài 9 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho.. ....