Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính AB = 10m, một người xuất phát


Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính AB = 10m, một người xuất phát từ A bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc rồi chạy bộ theo cung nhỏ CB đến điểm B (Hình 4). Gọi S(α) là quãng đường người đó đã di chuyển.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính AB = 10m, một người xuất phát từ A bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc α0<α<π2, rồi chạy bộ theo cung nhỏ CB đến điểm B (Hình 4). Gọi S(α) là quãng đường người đó đã di chuyển.

Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính AB = 10m, một người xuất phát

a) Viết công thức tính S(α) theo α0<α<π2.

b) Xét tính liên tục của hàm số y = S(α) trên khoảng 0;π2.

c) Tính các giới hạn limx0+Sαlimxπ2+Sα.

Lời giải:

Kí hiệu O là tâm hình tròn.

Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính AB = 10m, một người xuất phát

a) Do tam giác ABC vuông tại C nên AC = ABcosα = 10cosα (m).

Ta có BOC^=2BAC^=2α.

Suy ra độ dài cung CB là l=OB.BOC^=5.2α=10αm.

Quãng đường di chuyển (tính theo m) của người đó là:

Sα=AC+l=10cosα+10α=10α+cosα 0<α<π2

b) Do các hàm số y = α và y = cosα liên tục trên ℝ nên hàm số y = S(α) liên tục trên ℝ

0;π2 nên hàm số y = S(α) liên tục trên 0;π2.

c) Ta có:

limα0+Sα=limα0+10α+cosα=100+cos0=100+1=10;

limαπ+2Sα=limαπ+210α+cosα=10π2+cosπ2=10π2+0=5π.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: